福建省高考数学一轮总复习 第58讲 抛物线课件 文 新课标 课件VIP免费

掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质，能综合运用抛物线的基本知识，分析探究与抛物线相关的综合问题．______1____.Fl FlFl平面内与一定点 和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物．抛物线的①定义线的2. 抛物线的标准方程与几何性质00(0)(0)222222xyppFFpppxyxpy①准线；② 轴；③ 轴；④，；⑤， ；⑥；⑦；【要点指南】⑧；⑨1.(2010·四川卷)抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】由 y2＝8x，得 p＝4，故选 C. 2.抛物线 y＝ax2 的准线方程是 y＝2，则 a 的值为( ) A.18 B．－18 C．8 D．－8 【解析】将方程 y＝ax2 化为 x2＝1ay， 所以准线方程为－ 14a＝2，所以 a＝－18. 3.抛物线 y2＝－8x 的焦点坐标是( ) A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0) 【解析】由抛物线方程 y2＝－8x，得 2p＝8，所以p2＝2， 从而抛物线的焦点为(－2,0)． 4.(2010·泰州模拟)若直线 ax－y＋1＝0 经过抛物线 y2＝4x 的焦点，则实数 a＝ －1 . 【解析】由题意知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，点F 在直线 ax－y＋1＝0 上，所以 a＋1＝0，所以 a＝－1. 5.过抛物线 x2＝4y 的焦点 F 作直线 l，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若 y1＋y2＝6，则|AB|等于 8 . 【解析】|AB|＝y1＋y2＋p＝6＋2＝8. 一 抛物线的定义及应用 【例 1】已知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，经过点 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上方相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，求△AKF 的面积． 【解析】如图所示，由已知，F(1,0)， 根据抛物线定义知，|AF|＝|AK|， 又 kAF＝ 3，AK⊥l， 所以∠KAF＝∠AFx＝60°， 所以△AKF 为正三角形，所以∠KFO＝60°，|BF|＝2， 所以|KF|＝ |BF|cos60°＝4， 所以 S△AKF＝12×42×sin60°＝4 3. 【点评】 充分应用抛物线的定义及图形的几何特征解题，简化运算． 过抛物线 y2＝8x 的焦点 F 作抛物线的弦 AB，若 AB 中点 Q 的横坐标为 3，求弦 AB 的长． 素材 1【解析】抛物线的焦点为 F(2,0)，准线方程为 x＝－2， 过 A、B、Q 分别作准线的垂线，垂足分别为 A1、B1、Q1. 由抛物线定义知， |AB|＝|FA|＋|FB|＝|AA1|＋|BB1|＝2|QQ1| ＝2(3＋2)＝10. 二 抛物线的标准方程与几何性质 【例 2】已知...