高中数学理科选修函数的最大值与最小值1课件VIP专享VIP免费

函数的极值与最大值最小值 上页下页铃结束返回首页 一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题 上页下页铃结束返回首页提问： f(a) 和 f(b) 是极值吗？函数的极值下页一、函数的极值及其求法 设函数 f(x) 在点 x0 的某邻域 U(x0) 内有定义 如果对于任意 xU(x0) 有f(x)f(x0) ( 或 f(x)f(x0)) 则称 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值 ( 或极小值 ) 。x1x2x3x4x5 函数的极大值与极小值统称为函数的极值 使函数取得极值的点称为极值点 观察与思考： 观察极值与切线的关系上页下页铃结束返回首页 设函数 f(x) 在点 x0 处可导且在 x0 处取得极值那么 f (x0)0•驻点 使导数 f (x) 为零的点 ( 方程 f (x)0 的实根 ) 称为函数 f(x) 的驻点定理 1( 必要条件 ) 下页>>>讨论： 极值点是否一定是驻点？ 驻点是否一定是极值点？ ？？ x0 是否是函数 yx3 的驻点？？是函数的极值点x1x2x3x4x5上页下页铃结束返回首页 设函数 f(x) 在点 x0 处可导且在 x0 处取得极值那么 f (x0)0•驻点 使导数 f (x) 为零的点 ( 方程 f (x)0 的实根 ) 称为函数 f(x) 的驻点定理 1( 必要条件 ) 下页观察与思考： (1) 观察曲线的升降与极值之间的关系 观察曲线的凹凸性与极值之间的关系x1x2x3x4x5上页下页铃结束返回首页 设函数 f(x) 在 x0 处连续 且在 (a x0)(x0 b) 内可导 (1) 如果在 (a x0) 内 f (x)0 在 (x0 b) 内 f (x)0 那么函数 f(x) 在 x0 处取得极大值 (2) 如果在 (a x0) 内 f (x)0 在 (x0 b) 内 f (x)0 那么函数 f(x) 在 x0 处取得极小值 (3) 如果在 (a x0) 及 (x0 b) 内 f (x) 的符号相同 那么函数 f(x) 在 x0 处没有极值 下页定理 2( 第一充分条件 ) x1x2x3x4x5上页下页铃结束返回首页确定极值点和极值的步骤 (1) 求出导数 f (x) (2) 求出 f(x) 的全部驻点和不可导点 (3) 考察在每个驻点和不可导点的左右邻近 f (x) 的符号 (4) 确定出函数的所有极值点和极值下页 设函数 f(x) 在 x0 处连续 且在 (a x0)(x0 b) 内可导 (1) 如果在 (a x0) 内 f...