高中数学 222(二次函数的性质与图象) 课件二 新人教B版必修1 课件VIP免费

2.2.2 二次函数的性质与图象 素材 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x) 的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1 1 ．最大值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x∈I ，都有 f(x)≤M; （ 2 ）存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x) 的最大值 2 ．最小值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （ 1 ）对于任意的 x∈I ，都有 f(x)≥M; （ 2 ）存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x) 的最小值 2 、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I ，都有 f(x)≤M （ f(x)≥M ）． 注意：1 、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M ； 例 1 、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一 . 制造时一般是期望在它达到最高点 ( 大约是在距地面高度 25m 到 30m 处 ) 时爆裂 . 如果在距地面高度18m 的地方点火，并且烟花冲出的速度是 14.7m/s.(1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式 .(2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 ? 这时距地面的高度是多少 ( 精确到1m). 解 : (1) 设烟花在 t 秒时距地面的高度为 h m, 则由物体运动原理可知： h(t)= -4.9t2+14.7t+18(2) 作出函数 h(t)= -4.9t2+14.7t+18 的图象 ( 如右图 ).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度 . 由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18, 我们有 : 29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后 1.5 秒是它爆裂的最佳时刻 , 这时距地面的高度为 29 m. 例 2. 求函数 在区间 [2 ， 6] 上的最大值和最小值． 12 xy解：设 x1,x2 是区间 [2,6] 上的任意两个实数，且 x10,(x1-1)(x2-1)>0, 于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间 [2,6]...