2.1.2 求曲线的方程学习目标1. 了解求曲线方程的步骤．2 ．会求简单曲线的方程．课堂互动讲练知能优化训练2.1.2 求曲线的方程课前自主学案课前自主学案温故夯基一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C( 看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹 ) 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解建立了如下的关系：(1) 曲线 C 上点的坐标都是方程 f(x ， y) ＝ 0的解；(2) 以方程 f(x ， y) ＝ 0 的解 (x ， y) 为坐标的点都在 __________ 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 ______________曲线 C 上．方程的曲线．知新益能1 ．解析几何研究的主要问题(1) 根据已知条件，求出 _________________ ；(2) 通过曲线的方程， ___________________2 ．求曲线的方程的步骤(1) 建立适当的坐标系，用 _________________表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2) 写 出 适 合 条 件 p 的 点 M 的 集 合_____________ ；表示曲线的方程研究曲线的性质．有序实数对(x ， y)P ＝ {M|p(M)}(3) 用坐标表示条件 _______ ，列出方程_____________ ；(4) 化方程 f(x ， y) ＝ 0 为 _____________ ；(5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．p(M)f(x ， y) ＝0最简形式求曲线方程的步骤是否可以省略？提示：是．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合”，直接列出曲线方程．问题探究课堂互动讲练直接法求曲线方程根据题设条件，直接寻求动点坐标所满足的关系式，从而得到动点轨迹方程，这种方法称为直接法．考点突破如图，已知点 F(1,0)，直线 l：x＝－1，P 为平面上的一动点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，且QP→ ·QF→ ＝FP→·FQ→ . 求动点 P 的轨迹 C 的方程． 例例 11【思路点拨】 设出 P 点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程．【解】 设点 P(x，y)，则 Q(－1，y)． 由QP→ ·QF→ ＝FP→·FQ→ ， 得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)， ∴2(x＋1)＝－2(x－1)＋y2， 化简得 y2＝4x(x≥0)． 即轨迹 C 的方程为 y2＝4x(x≥0) 互动探究 1 若本例中的等式关系改为QP→ ·FP→ ＝OP→ ·QF→ ，其他条件不变，求动点P的轨迹 C的方程． 解：设点 P(x，y)，则 Q(－1，y)． 由QP→ ·FP→＝OP→ ·QF→ ， 得(x＋1,0)·(...
