高中数学 第一章之(正弦定理)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

正 弦 定 正 弦 定 理 理 （一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课 工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的∠ A=47°, B=53°,AB∠长为 1m, 想修好这个零件，但他不知道 AC和 BC 的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ACB1m 1 、边的关系：2 、角的关系：3 、边角关系：1 ）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2 ）在直角三角形中： a2+b2=c21 ） A+B+C=180°CBAsin)sin()2CBAcos)cos(1 ）大边对大角，大角对大边2 ）在直角三角形 ABC 中 ,C=900, 则cbAcaAcos,sin回顾三角形中的边角关系 : ABCcbasinaAcsinbBccBbAasinsinCcBbAasinsinsinsinC=1二、提出问题：三角形中的边与角的关系能够通过哪些式子准确量化的表示？探究一：在 Rt△ABC 中，结合三角函数，探究边角关系？sinsinsinabcABC证明：分析： BCAabcDAbCDsinBaCDsinCDBbAasinsinCcBbsinsinCcBbAasinsinsin同理可得：CABbacD探究二：在任意三角形中，结合三角函数，探究边角关系？sin(180)CDAb  sinaCDB（ 1 ）锐角△ ABC 中（ 2 ）钝角△ ABC 中sinCDAb 即CDBbAasinsin思路：构造 Rt△ ＝ ＝ asinAbsinBcsinC＝ 2R.B`ABCbOABCbOB`ABCbORt ABC△锐角△ ABC钝角△ ABC'bb ==2R sinBsinBb =2R sinB证法二： ( 外接圆法 )如图所示 , 作 ABC 外接圆（ R 为 ABC 外接圆半径） abc===2RsinAsinBsinC正弦定理：公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCabcsin A=, sinB= sinC=2R2R2R，a:b:c=sinA:sinB:sinCa+b+cabc= 2sin A+sinB+sinCsin AsinBsinCR 一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 例 1. 已知在 ΔABC 中， c=10,A=450,C=300, 求 a,b和 B 解： c=10 A=450,C=300 ∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 = 得 b= = = 20sin750=20× = 5 +5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462理论迁移：应用一、已知两角和任一边，求其它两边和一角由 = 得 a= = =10sinaAsinsinaAC0010sin 45sin30sincC2 3例 2 、在 ΔABC 中， b= ,B=600 ,c=1,求 a 和 A ， C 解： = sinbBsincC∴ sinC= = = sincBb01 sin 60312∴ B=900 a= =2 22bc b>c,B=600 ∴C