•重点难点•重点：①不等式的性质、基本不等式的应用、含绝对值不等式的解法和不等式的基本证明方法．•② 柯西不等式与排序不等式的应用•难点：①应用基本不等式解决一些实际问题；•② 含绝对值的三角不等式；•③ 不等式的证明思路． •知识归纳•一、不等式的性质和数学归纳法前面已复习过，这里不再赘述•二、含绝对值不等式的解法•①|ax ＋ b|≤c(c>0)⇔ － c≤ax ＋ b≤c ，•|ax ＋ b|≥c(c>0)⇔ax ＋ b≥c 或 ax ＋ b≤ － c ，•②|x － a| ＋ |x － b|≤c ， |x － a| ＋ |x － b|≥c 型不等式的解法．•解法 1 ： S1 令每个绝对值符号里的一次式为 0 ，求出相应的根． •S2 把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间．•S3 在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．•S4 这些解集的并集就是原不等式的解集．•解法 2 ：构造函数 f(x) ＝ |x － a| ＋ |x － b| － c ，写出 f(x)的分段解析式作出图象，找出使 f(x)≤0( 或 f(x)≥0) 的 x 的取值范围即可． •解法 3 ：利用绝对值的几何意义求解， |x － a| ＋ |x － b| 表示数轴上点 P(x) 到点 A(a) 、 B(b) 距离的和．关键找出到 A 、B 两点距离之和为 c“≤”“≥”的点，取中间，取两边．•注意这里 c≥|a － b| ，若 c<|a － b| ，则 |x － a| ＋ |x － b|≤c的解集为∅， |x － a| ＋ |x － b|≥c 的解集为 R. 三、几个重要的不等式 (1)定理 1 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． 定理 2 a＋b2 ≥ ab(a，b∈R＋)，当且仅当 a＝b 时取等号． 定理 3 a＋b＋c3≥3 abc(a，b，c∈R＋)，当且仅当 a＝b＝c 时，取等号． 定理 4 1n(a1＋a2＋…＋an)≥n a1a2…an(ai∈R＋，i＝1,2，…，n)，仅当 a1＝a2＝…＝an 时取等号． (2)绝对值三角不等式 ①定理 1 |a|＋|b|≥|a＋b|(a，b∈R)，仅当 ab≥0 时等号成立． ②定理 2 设 a、b、c∈R，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立． ③推论 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)分式不等式 若 a>b>n>0，m>0，则b－na－nb⇔ a－b>0，a
