抛物线定义及其标准方程xyOFl当 即 ( ) 时，M 的轨迹是 .复习：椭圆、双曲线的第二定义：·MFl0 ＜ e ＜ 1lF·Me ＞ 1·FMl ·e=1平面内动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离的比为 e ，则 当 时，点 M 的轨迹是椭圆； 当 时，点 M 的轨迹是双曲线； 01点 M 到点 F 的距离与到 l 的距离相等抛物线e=1平面内与一个定点 F 和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点。定直线 l 叫做抛物线的准线。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即 :︳︳︳︳一、定义··FMlN二、标准方程··FMlN想一想如何建立直角 坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo ··FMlNK设︱ KF ︱ = p则 F （ ， 0 ）， l ： x = - p2p2设点 M 的坐标为（ x ,y ）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）2)2(22pxypx 方程 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）叫做抛物线的标准方程。其中 p 为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 形三 . 不同位置的抛物线 x 轴的正方向 x 轴的负方向 y 轴的正方向 y 轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2( pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2= px2= py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl四种抛物线标准方程的异同 :共同点 :(1) 原点在抛物线上 ; (2) 对称轴为 X 轴、 Y 轴； (3) 准线与对称轴垂直 , 垂足与焦点分别对称于原点 , 与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的 1/4; 即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点 :(1) 对称轴为 X 轴时 , 方程右端为 ±2pX, 左端为 y2 ；对称轴为 Y 轴时 , 方程右端为 ±2pY, 左端为X2 。 (2) 开口方向与 X 轴 ( 或 Y 轴 ) 的正半轴相同时 ,焦点在 X 轴 ( 或 Y 轴 ) 的正半轴上 , 方程的右端取 +号 ; 开口方向与 X 轴 ( 或 Y 轴 ) 的负半轴相同时 , 焦点在 X 轴 ( 或 Y 轴 ) 的负半轴上 , 方程的右端取- 号 ;例 1. 已知抛物线的标准方程是 y2 =12x 、 y ＝ 12x2 求它们的焦点坐标和准线方程； 解：（ 1 ） p ＝ 6 ，焦点坐标是（ 3 ，0 ）准线方程是 x ＝－ 3 ．（ 2 ）先化为标准方程 ， ，焦点坐标是（ 0 ， ），准线方程是 y ＝－ .yx1212 24...
