高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22复习回顾： a⊥m∩n ＝ An⊂m⊂a⊥na⊥m a⊥a⊥mm 是平面内的任一条直线 a⊥b⊥a∥b直线与平面的垂直情境问题：关于线面垂直的一个重要结论：在空间 :(1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 . ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过 A1 点有且只有棱AA1 与底面 AC 垂直．而 A1B ， A1C ， A1D 虽然都与底面 ABCD 相交，但都不与底面 ABCD 垂直．它们与底面的关系如何表述呢？AQlPP 一条直线和一个平面相交但是不垂直，称这条直线为这个平面的 斜线；斜线和平面的交点叫做斜足；从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线段叫做点到平面的斜线段；过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；垂足和斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段在这个平面内的射影．A数学建构：平面的斜线QlPP 平面的一条斜线与它在这个平面内射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角． 特别地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角； 一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 0 ．数学建构：平面的斜线与平面所成的角． 注：斜线 PQ 与平面所成的角∠ PQP ，是斜线 PQ 与平面内经过点 Q 的直线所成的所有角中最小的角． 斜线和平面所成角的取值范围为 (0 ， 90) ； 直线和平面所成角 θ 的取值范围为 [0 ， 90] ．例 1 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 求 :(1) 直线 A1B 和平面 ABCD 所成的角；(2) 直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角 . 数学应用：ABCDA1B1C1D1例 2 如图，已知 AC ， AB 分别是平面的垂线和斜线， C ， B 分别是垂足和斜足， a ， a⊥BC ．求证： a⊥AB ．AaCB分析： 因为 AB 平面 ABC ．所以只要证明 a⊥平面 ABC ．AC⊥aAC⊥aa⊥BCAC∩BC=Ca⊥平面 ABCAB 平面 ABC a⊥AB证明：数学应用：变式 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直． AaCB数学应用：练习：1 ．两条平行直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点 . 上述四个结论中，可能成立的个数是．2 ．设斜线与平面所成角为 θ ，斜线长为 l ，则它在...
