第 3 讲 函数与方程及函数的应用 感悟高考 明确考向 (2009·山东)若函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是________． 解析 设函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)和函数 y＝ x＋a，则函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有 两个零点，就是函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与函 数 y＝x＋a 有两个交点，由图象可知当 01)的图象过点(0,1)，而直线 y＝x＋a 所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数 a 的取值范围是 a>1
a>1 考题分析 本题考查了函数零点的概念．考查了考生等价转换的能力，即将零点问题转化成指数函数 y＝ax 与一次函数 y＝x＋a 的图象交点问题．考查了等价转换思想和数形结合的思想． 易错提醒 (1)缺乏转换意识，不能将函数零点的问题转换成两函数图象交点的问题． (2)图形不规范，判断错误． (3)忽略了对 a>1,0
