2.1.1 曲线与方程解析几何在平面上建立直角坐标系：点P曲线 Cf （ x ， y ） =0曲线 C 划分的区域f （ x ， y ） < ０（ >0 ）对应这些对应关系沟通了几何与代数，使我们可以借助代数方法研究几何问题，也可以借助图形研究代数问题，而联系两者的有力工具是坐标法。（ x ，y ）xyＰ Ｃ 0曲线与方程对应包含两方面：（１）曲线上点的坐标都是方程的解（２）以这个方程解为坐标的点都是曲线上的点试证以（ a ， b ）为圆心， r 为半径的圆的方程为 (x-a)2 +(y-b)2 =r2证明： （１）如点Ｍ（ x0 ， y0 ）在圆上，则点Ｍ（ x0 ， y0 ）到（ a ， b ）的距离为 r ，则坐标满足方程 (x-a)2 +(y-b)2 =r2 （２）如（ x0 ， y0 ）满足方程 (x-a)2 +(y-b)2 =r2 ，则以（ x0 ， y0 ）为坐标的点 M 到（ a ， b ）的距离为 r ，满足圆的定义，从而点 M （ x0 ， y0 ）在圆上。从而得证。称这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。例：证明与两条坐标轴距离的积是常数 k （ k>0 ）的点的轨迹是 xy ＝ ±k 。解析几何主要研究的问题：（１）根据已知条件，求出表示曲线的方程（２）通过曲线的方程，研究曲线的性质。下面主要探讨求曲线的方程：一、直接法：求轨迹方程最基本的方法，直接通过建立 x ，y 之间的关系，构成Ｆ（ x ， y ）＝０即可。例１：设Ａ，Ｂ两点坐标为（－１，－１）， （３，７）求线段ＡＢ垂直平分线方程。(1) 由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解； 由（ 1 ）、（ 2 ）可知，方程①是所求轨迹的方程 . （ 2 ）设点 M1 的坐标 (x1,y1) 是方程①的解，那么x1y1=±k,即｜ x1 ｜ · ｜ y1 ｜ =k.而｜ x1 ｜、｜ y1 ｜正是点 M1 到纵轴、横轴的距离，因此点 M1 到这两条直线的距离的积是常数 k ，点 M1 是曲线上的点 .证明结论归纳求曲线方程一般步骤：（１）“建系取点”，由已知几何问题，建立适当的平面直角坐标系，用Ｍ（ x ， y ）表示曲线上任意一点Ｍ的坐标。（２）条件列式：据几何条件写出满足题设的点Ｍ集合Ｐ（３）代换：将点Ｍ的坐标带入几何条件Ｐ（Ｍ），列出方程 f （ x ， y ）＝０（４）化简方程：尽可能通过同解变形化简上述方程。（５）查漏补缺：验证方程所表示的曲线是否所求动点Ｍ的轨迹。 一般地，由于化简方程是同解变形，上述步骤（５）可省...
