高中数学 抛物线的几何性质课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

抛物线的几何性质第二课时2025年3月5日 复习： 1 抛物线的几何性质图 形方程焦点准线 范围 顶点 对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（ p>0 ）y2 = -2px（ p>0 ）x2 = 2py（ p>0 ）x2 = -2py（ p>0 ）)0,2( pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF2px 2px2py2py x≥0x≤0y≥0y ≤ 0(0,0)x 轴y 轴1 2 、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度： 2PP 越大 , 开口越开阔3 、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：),(00 yx 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。 zxxk 通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA焦点弦：焦点弦公式：),(11 yx 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B),(22 yx12| AB| =pxx 方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（ p ＞0 ）y2 = -2px（ p ＞0 ）x2 = 2py（ p ＞0 ）x2 = -2py（ p ＞0 ）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0 yR∈x≤0 yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ） 练习： 1 、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上，那么抛物线通径长是 .16 例 1 ：(1) 已知点 A(-2,3) 与抛物线 的焦点的距离是 5 ，则 P= 。 22(0)ypx p(2) 抛物线 的弦 AB 垂直 x轴，若 |AB|= ， 则焦点到 AB 的距离为 。 24yx4 342(3) 已知直线 x-y=2 与抛物线 交于 A 、 B 两点，那么线段 AB 的中点坐标 是 。24yx(4,2) 例 1 、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm, 灯深 40cm ，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合， x 轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点 A 的坐标是（ 40 ， 30 ），代入方程可得230240p22(0)ypx p454p所求的标准方程为焦点坐标为2252yx45(,0)8 .0222正三角形的边长）上，求这...