高中数学 32(立体几何中的向量方法(二))课件 新人教B版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

3.2 立体几何中的向量方法（一）如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作a⊥. 如果a⊥，那么向量a叫做平面的法向量. la给定一个点 A 和一个向量 a, 过点 A ，以向量 a 为法向量的平面是完全确定的。方法指导：怎样求平面法向量？一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下： 设直线 l,m 的方向向量分别为 a,b ，平面 α ， β 的法向量分别为 u,v, 则线线平行： l m a b a=kb;∥∥线面平行： l α au a·u=0;∥⊥面面平行： α β u v u=kv.∥∥线线垂直： l m a b a⊥⊥·b=0;面面垂直： α β u v u⊥⊥·v=0.线面垂直： l α a u a=ku;⊥∥ 例 1 、在棱长为 1 的正方体 中，求平面 的法向量。1111ABCDA B C D1ACD ABCDxyA1B1C1D1z图 1二、讲授新课1 、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （ 1 ）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （ 2 ）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（ 3 ）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题） 例 1 ：如图 1 ：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60° ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图 1解：如图 1 ，设BADADAAAB， 116011DAABAA化为向量问题依据向量的加法法则，11AAADABAC进行向量运算2121)(AAADABAC )(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos2111 6所以6||1 AC回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。1AC6思考：（ 1 ）本题中四棱柱的对角线 BD1 的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD11BBBCBABD60 120 11BCBABBABC，其中分析 :思考： （ 2 ）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点 的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 ?A1B1C1D1ABCD分析 :1111 DAABA...