专题 10 代数综合题[考点透视] 中考试题中，代数综合题经久不衰，它常牵涉数与式、方程与不等式、函数与图象、应用与探索等多方面的内容．大家普遍认为它具有“综合性强、难度大、区分度高”等特点，所涉及的知识点多，技巧性强，覆盖面大． 要解决这类问题，除了要具有一定的基础知识、基本技能外，还需要有敏锐的观察力、深刻的理解力、娴熟的运算力以及较强的综合解题能力．“分析探求思路，优化实施解答，反思验证结论”是解代数综合题的基本过程，这些过程往往蕴藏着转化、数形结合、分类讨论和方程等常见的数学思想方法.对考生来说，若攻克了代数综合题，就意味着“水平上了个台阶”．[典型例题]：例 1 已知实数 x、y 同时满足三个条件：① 3x－2y= 4－p， ② 4x－3y=2+p, ③ x＞y，那么实数 p 的取值范围是 （ ） ( A)p＞－1 (B)p＜1 ( C)0＜p＜1 (D)p>1（2002 年徐州市中考题）分析：将 p 看成常数，由①、②两式解出 x、y 代入③即可求出 p 的取值范围.解：联立①、②方程组 解得代入③得 p>1.所以选 D.说明：方程与不等式是中学数学中最重要的基础知识之一，掌握它的解法是数学学习的最基本要求，因此它也是中考的必考内容.该题是一道方程与不等式小综合题，虽然方法常规，但有一定的思维量，解答时容混淆“主元”与“次元”的关系.例 2 已知关于 的方程：（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根满足，求的值及相应的． （2002 年苏州市中考题） 分析：（1）要证方程总有两个相异实根，需证；（2）解决此问题，必先化去绝对值符号，因此，应从两根之积出发判断根的符号．解：（1）证明： 无论取什么实数时，总有.无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实根1（2）解： ① . 这时 ② 若 则 这时， （另或按分两种情况讨论）说明：此题是中考常见题型，它既考查了一元二次方程根的判别式、根与系数关系以及解方程等基础知识的应用，又考查分类讨论、转化等数学思想方法，同时还有配方法的融合．例 3 如图所示，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．（１）求 和 的值；（２）若一次函数的图象经过点，并且与 轴相交于点，求；（３）如果以为一边的正三角形的顶点在二次函数的图象上，求的值．（2000 年江苏省盐城市中考题）分析：由的面积与点 A 的横坐标可求得点 A 的纵坐标 b. 函数的图象经过点A，说明点 A...
