25/3/5郑平正 制作3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用高二数学 选修 2-3 第三章 统计案例25/3/5郑平正 制作问题 : 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块 1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为 950g 。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。•假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于 1000g ；•“ 这个平均值不大于 950g” 是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；•这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。25/3/5郑平正 制作一 : 假设检验问题的原理 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用 H0 表示；另一个叫做备择假设，用 H1 表示。例如，在前面的例子中， 原假设为： H0 ：面包份量足，备择假设为： H1 ：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为： H0 ：面包份量足 ←→ H1 ：面包份量不足25/3/5郑平正 制作二 : 求解假设检验问题考虑假设检验问题： H0 ：面包分量足 ←→ H1 ：面包分量不足1.在 H0 成立的条件下，构造与 H0 矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言 H1 成立；否则，断言没有发现样本数据与 H0 相矛盾的证据。求解思路：25/3/5郑平正 制作2定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量 相关指数R 、残差分析）分类变量——研究两个变量的相关关系：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 宗教信仰、国籍等等。两种变量：独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。25/3/5郑平正 制作 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究25/3/5郑平正 制作不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651 、 列 联表通过图形直观判断两个分类变量是否相关：25/3/5郑平正 制作不...
