3.1.2 用二分法求方程的近似解 问题提出1. 函数 有零点吗？你怎样求其零点？34xx)x(f2 2. 对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4 次的方程，类似的努力却一直没有成功 . 到了十九世纪，根据阿贝尔（ Abel ）和伽罗瓦（ Galois ）的研究，人们认识到高于 4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于 3 次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法 . 知识探究（一） : 二分法的概念 思考 1: 有 12 个大小相同的小球，其中有 11 个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 思考 2: 已知函数 在区间（ 2 ， 3 ）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 62xlnx)x(f 思考 3: 怎样计算函数 在区间（ 2 ， 3 ）内精确到 0.01 的零点近似值？ 62xlnx)x(f区间（ a ， b ） 中点值 mf （ m ）的近似值精确度 |a-b|（ 2 ， 3 ）2.5-0.0841（ 2.5 ， 3 ）2.750.5120.5（ 2.5 ， 2.75 ）2.6250.2150.25（ 2.5 ， 2.625 ）2.562 50.0660.125（ 2.5 ， 2.562 5 ）2.531 25-0.0090.0625（ 2.531 25 ， 2.562 5 ）2.546 8750.0290.03125（ 2.531 25 ， 2.546 875 ）2.539 062 50.010.015625（ 2.531 25 ， 2.539 062 5 ）2.535 156 250.0010.007813 思考 4: 上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间 [a ， b] 上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 . 知识探究（二） :用二分法求函数零点近似值的步骤 2xy 3xy 思考 1: 求函数 f(x) 的零点近似值第一步应做什么？ 思考 2: 为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间 [a,b] ，使 f(a)f(b)<0 求区间的中点 c ，并计算 f(c) 的值 思考 3: 若 f(c)=0 说明什么？ 若 f(a)·f(c)<0 或 f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若 f(c)=0 ，则 c 就是函数的零点； 若 f(a)·f(c)<0 ，则零点 x0∈(a,c) ；若 f...
