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高考数学总复习 8 三角函数的几种解题策略课件VIP免费

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备课资讯8 三角函数的几种解题策略 一、构画直角三角形简化三角函数求值 【例1】 已知sin α =-35,求cos α 、tan α 的值. 解析 由sin α =-35<0,知α 在第三象限或第四象 限,构画直角三角形,并标注各边对应的数量(注意符 号,如图). 可见当在第三象限时, .43tan,54cos,;4343tan,54cosOMMPOPOMMOPMPOMO在第四象限时当【例2】 已知tan α =-34,求sin α ,cos α 的 值. 解析 由tan α =-34<0,知α 在第二 象限或第四象限,构画直角三角形, 并标写各边对应的数量(如图). 当α 在第二象限时, .54cos,53sin,;54cos,53sinOPOMOPMPPOMOPOPM在第四象限时当点评 由以上两例可见,只要由题设条件在确定的象限内画出直角三角形,标注上各边对应的数量(注意符号),那么该角的各三角函数值便一目了然.这种方法回避了三角公式的选择、变形、讨论,以及繁琐的运算,突显了数形结合的巨大简化功能. 二、常用三角变换 (一)“1”的代换 1的代换形式比较多,在同角公式阶段,主要是 1=sin2α +cos2α ,1=mm(m是某个三角式). 【例3】 求证:1+2sin α cos αcos4α -sin4α=1+tan α1-tan α. 证明 左边=(sin2α +cos2α )+2sin α cos α(cos2α +sin2α )(cos2α -sin2α ) =(cos α +sin α )2(cos α +sin α )(cos α -sin α )= cos α +sin αcos α -sin α(分子分母同除以cos α )= 1+tan α1-tan α=右边,所以原式成立. (二)齐次式 关于正弦、余弦的齐次式,常化为关于正切的表达 式. 【例4】 已知tan α =2,求值: (1)sin α +cos α2sin α -cos α;(2)2sin α +cos α ; (3)sin2α +sin α cos α +1. 解析 (1)这是关于sin α 、cos α 的一次齐次分式 型,可以分子分母同除以cos α ,则原式=tan α +12tan α -1 =2+14-1=1. (2)这是关于 sin α 、cos α 的一次齐次式,可同 时乘以除以 cos α ,则 2sin α +cos α =cos α (2sin α +cos αcos α)=cos α (2tan α +1) =5cos α . 而由 tan α =2,可求出 cos α =± 55 ,所以当α 在第 一象限时,2sin α +cos α= 5;当α 在第三象限 ...

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