25/3/5研修班11 ． 1.3 集合的基本运算 ( 第 2 课时补集及综合应用 )1 ．并集、交集的定义AB∪＝ {x|xA∈或 xB}∈； A∩B ＝ {x|xA∈且 xB}∈2 ．并集、交集的运算性质AB∪＝ ， A∩B ＝ ；A∪Ø ＝ ， A∩Ø ＝ ；AB∪＝ B⇔ ， A∩B ＝ B⇔ .BA∪B∩AØA∪ØA⊆BB⊆A25/3/5研修班2自然语言对于一个集合 A ，由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁ UA符号语言∁UA ＝ ______________图形语言1 ．全集如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 .2 ．补集研究问题涉及的所有元素U不属于 A{x|x∈U 且 x∉A}25/3/5研修班31 ．全集一定包含任何一个元素吗？【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．2 ．∁ AC 与∁ BC 相等吗？【提示】 不一定．若 A ＝ B ，则∁ AC ＝∁ BC ，否则不相等．25/3/5研修班4已知全集 U 、集合 A ＝ {1,3,5,7,9} ，∁ UA ＝ {2,4,6,8} ，∁ UB ＝{1,4,6,8,9} ，求集合 B.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①A 与∁ UA 已知；②B 的补集已知．解答本题可由 A 及∁ UA 求出全集 U ，再由补集定义求出集合 B，或利用 Venn 图求出集合 B.【解析】 借助 Venn 图，如右图所示，得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ， ∁ UB={1,4,6,8,9} ，∴B={2,3,5,7} ．25/3/5研修班5(1) 根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2) 补集的几个性质：∁ UU ＝ Ø ，∁ UØ ＝ U ， A∪∁UA ＝ U，解题时要注意使用．25/3/5研修班61. 设全集 U ＝ {1,3,5,7} ，集合 M ＝ {1 ， |a － 5|} ， M⊆U ，∁ UM ＝ {5,7} ，则 a 的值为 ( )A ． 2 或－ 8 B ．－ 8 或－ 2C ．－ 2 或 8 D ． 2 或 8【解析】 由∁ UM ＝ {5,7} ，得 M ＝ {1,3} ，所以 |a － 5| ＝ 3，即 a ＝ 2 或 a ＝ 8. 故选 D.【答案】 D25/3/5研修班7已知全集 U ＝ {x|x≤5} ，集合 A ＝ {x| － 2 ＜ x ＜ 2} ， B ＝{x| － 3 ＜ x≤3} ．求∁ UA ， A∩B ，∁ U(A∩B) ， (∁UA)∩B.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：① 全集 U ，集合 A 、...
