选修 4 － 1 几何证明选讲第 1 课时 相似三角形的判定及 有关性质 1. 平行线等分线段定理 定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ______ ，那么在其他直线上截得的线段也 ______ ．推论 1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 ____________ ．推论 2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 _____________ ．相等相等平分第三边平分另一腰2 ．平行线分线段成比例定理 定理三条平行线截两条直线，所得的___________ 成比例． 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的 __________成比例． 对应线段对应线段【思考探究】 使用平行截割定理时要注意什么？ 提示： 要注意对应线段、对应边对应成比例，不要乱对应顺序． 3 ．相似三角形的判定及性质(1) 相似三角形的判定 定义____________ ，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比 ( 或相似系数 ) ． 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似． 对应角相等判定定理 1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 ________ 对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．判定定理 2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 _______ ，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应 _______ 且夹角相等，两三角形相似．判定定理 3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 _______ ，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应 _______ ，两三角形相似． 两个角成比例成比例成比例成比例(2) 两个直角三角形相似的判定 定理①如果两个直角三角形的一个锐角对应 _____ ，那么它们相似．② 如果两个直角三角形的两条直角边对应________ ，那么它们相似．③ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 ________ ，那么这两个直角三角形相似． 相等成比例成比例(3) 相似三角形的性质 性质定理①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 _______ ；② 相似三角形周长的比等于 ________ ；③ 相似三角形面积的比等于 _______________ ；④ 相似三角形外接圆 ( 或内切圆 ) 的直径比、周长比等于相似比，外...
