选修 4 － 1 几何证明选讲第 1 课时 相似三角形的判定及 有关性质 1
平行线等分线段定理 定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ______ ，那么在其他直线上截得的线段也 ______ ．推论 1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 ____________ ．推论 2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 _____________ ．相等相等平分第三边平分另一腰2 ．平行线分线段成比例定理 定理三条平行线截两条直线，所得的___________ 成比例． 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的 __________成比例． 对应线段对应线段【思考探究】 使用平行截割定理时要注意什么
提示： 要注意对应线段、对应边对应成比例，不要乱对应顺序． 3 ．相似三角形的判定及性质(1) 相似三角形的判定 定义____________ ，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比 ( 或相似系数 ) ． 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似． 对应角相等判定定理 1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 ________ 对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．判定定理 2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 _______ ，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应 _______ 且夹角相等，两三角形相似．判定定理 3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 _______ ，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应 _______ ，两三角形相似． 两个角成比例成比例成比例成比例(2) 两个直角三角形相似的判定
