高三数学周练一、填空题1．某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度是 ．2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是 ．3．.若， ． 4．已知,2)4tan( x 则xx2tantan的值为 ．5．已知为常数）在上有最大值 ，那么此函数在上的最小值为 ．6．函数的单调增区间为 ．7．已知曲线，则过曲线上 P 点斜率最小的切线方程是_______________________，8．设函数 f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1 在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ．9．已知，则 ．10．函数的极大值为，则．11．已知316sin ，则 232cos= ．12．设 f(x)=ax3－6ax2+b 在区间［－1，2］上的最大值为 3，最小值为－29，且 a>b,则 a= ．113．已知 f(x)=222 xax(xR)∈在区间[-1，1]上是增函数,实数 a 的取值范围是 ．14．三次函数 f(x)=x3－3bx+3b 在［1，2］内恒为正值，则 b 的取值范围是 ．二、解答题15．已知，（1）若．（2）求．16．如图，为坐标原点，点均在圆上，点，点 在第二象限，点． （1）设，求的值； （2）若为等边三角形，求点 的坐标． 2yxBACOB17．已知函数 f(x)＝ex－ax－1.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)是否存在 a，使 f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，说明理由．18.已知为一三角形的內角，求的取值范围．319．设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有．4(1)4. (2) (3) (4) (5)-37 (6) (7) ，(8) (9) (10) (11)- (12) -2 (13) (14) b<.14.解： x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<又 f′(x)=3(x2－b)(1)若 b≤1,则 f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增,f(x)≥f(1)>0(2)若 10 , f(x)在（,2]上单调递增f(x)>f()∴只要 f()>0，即 10 综上（1）、（2），∴b 的取值范围为 b<.17. 解 f′(x)＝ex－a，(1)若 a≤0，则 f′(x)＝ex－a≥0，即 f(x)在 R 上递增，若 a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥ln a.因此 f(x)的递增区间是[ln a，＋∞)．(2)由 f′(x)＝ex－a≤0 在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在 x∈(－2,3)上恒成立．又 －2
