2.2.2 二次函数的性质与图象目标导航课标要求1. 掌握二次函数的图象和性质 .2. 能运用二次函数的图象和性质解决一些简单的问题 .3. 能用配方法研究二次函数 .素养达成通过二次函数的学习 , 使学生提高由实际问题观察分析的建模能力 , 培养数学建模、数学运算的核心素养 .新知探求课堂探究新知探求 · 素养养成点击进入 情境导学知识探究1. 函数 叫做二次函数 , 它的定义域是 . 当 时 , 二次函数变为 y=ax2(a≠0), 它的图象是一条顶点为原点的抛物线 , 时 , 抛物线开口向上 ,a<0 时 , 抛物线 , 这个函数是 函数 .2. 二次函数 f(x)=a(x-h)2+k 有如下性质 :(1) 函数的图象是一条抛物线 , 抛物线顶点的坐标是 , 对称轴是 ;y=ax2+bx+c(a≠0)b=c=0R开口向下偶(h,k) x=ha>0(2) 当 a>0 时 , 抛物线的开口向上 , 函数在 x=h 处取最小值 ymin= , 在区间 上是减函数 , 在 上是增函数 ;(3) 当 a<0 时 , 抛物线开口向下 , 函数在 处取最大值 ymax= ,在区间 上是增函数 , 在 上是减函数 .3. 函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 配方后为 : .k=f(h) (-∞,h][h,+∞)x=hk=f(h) (-∞,h][h,+∞)y=a22bxa+244acba 【拓展延伸】1.二次函数的图象与性质可列表如下: 函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) a>0 a<0 图 象 (1)定义域 R (2)抛物线开口向上,并向上无限延伸 (2)抛物线开口向下,并向下无限延伸 (3)对称轴是 x=-2ba,顶点坐标是24,24bacbaa (3)对称轴是 x=-2ba,顶点坐标是24,24bacbaa (4)在区间,2ba 上是减函数,在区间,2ba上是增函数 (4)在区间,2ba 上是增函数,在区间,2ba上是减函数 (5)抛物线有最低点, 当 x=-2ba时,y 有最小值,y 最小值=244acba (5)抛物线有最高点,当 x=-2ba时,y 有最大值,y 最大值=244acba 性 质 (6)b=0 时是偶函数,b≠0 时是非奇非偶函数 2. 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a>0) 在区间 [m,n] 上的最值可作如下讨论 :( 其中 f(x)max 表示最大值 ,f(x)min 表示最小值 )(1) 对称轴 x=h 在区间 [m,n] 左侧 , 即 hn 时 ,f(x)max=f(m),f(x)min=f(n...
