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椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第四课时第四课时目标1 、进一步理解和掌握椭圆的第一定义、第二定义及其应用。2 、能利用椭圆的几何性质解决问题。方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率准线方程准线方程焦半径焦半径22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b ≤y≤b-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于关于 xx 轴、轴、 yy 轴轴、原点对称、原点对称AA11(-a,0), A(-a,0), A22(a,0)(a,0)BB11(0,-b), B(0,-b), B22(0,b)(0,b)AA11(0,-a), A(0,-a), A22(0,a)(0,a)BB11(-b,0), B(-b,0), B22(b,0)(b,0)(01)ceea2axc2ayc|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0点 P 与定点 F （ 2 ， 0 ）的距离和它到定直线 x=8 的距离的比为 1/2 ，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。辨析待定系数法：由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为：则 解得：所以所求点 P 的轨迹方程为：22221(0)xyabab2222/1/ 2cc abac 221612ab2211612xy直译法：设动点 P （ x,y ），则化简得：所以动点 P 的轨迹方程为：轨迹 为椭圆22(2)1|8|2xyx2211612xy2211612xy这两种解法都正确吗？例题1 、椭圆 的两焦点F1（ 0,-c ）、 F2 （ 0,c ）（ c>0 ），离心率为 ，焦点到椭圆上点的最短距离为 ，求椭圆方程。22221(0)yxabab32232 、已知点 A （ 1 ， 2 ）在椭圆 3x2+4y2=48 内，F （ 2,0 ）是焦点，在椭圆上求一点 P ，使 |PA|+2|PF| 最小，求 P 点的坐标及最小值。3 、椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这点的焦半径，设椭圆 b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0) 上三点 P1 、P2 、 P3 ， F1 、 F2 为左右焦点，求证：若 P1 、 P2 、 P3 三点的横坐标成等差数列，则对应三点的焦半径也成等差数列。4 、求经过点（ 1,2 ），以 y 轴为准线，离心率为1/2 的椭圆的左顶点的轨迹方程。练习1 、椭圆 的离心率为A 、 1/25B 、 1/5C 、 1/10D 、无法确定2 、椭圆长轴长为 10, 短轴长为 8, 则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是A 、 [8,10] B 、 [4,5]C 、 [6,10] D 、 [2,8]22|348|(2)(2)25xyxy3 、若椭圆的长轴长为 200, 短轴长为 160, 则椭圆上点到焦点距离范围是A 、 [40,160]B 、 [0,100]C 、 [40,100]D 、 [80,100]4 、 P 是椭圆 上点 ,F1 、F2 是两焦点, 则 |PF1|·|PF2| 的最大值与最小值的差是 。22143xy思考1 、已知椭圆的一个焦点是 F （ 1 ， 1 ），与它相对应的准线为 x+y-4=0 ，离心率为 ，求椭圆的方程。2 、若点 A （ 1,1 ）是 5x2+9y2=45 内一点 ， F 是椭圆的左焦点，点 P 在椭圆上，则 |PA|+|PF| 的最大值为： ；最小值为 。（与例 2 比较）22