高中数学第三章基本不等式课件必修五 课件VIP免费

2abab §3.4§3.4 基本不等式基本不等式 :: 国际数学大会国际数学大会是由国际数学联盟（ IMU ）主办，首届大会 1897 年在瑞士功黎士举行， 1900 年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议。2002 年 8 月 20 日在北京召开第 24 届国际数学大全会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席。这是第一次在发展中国家举办的这一大会。有同学知道这一届国际数学大会的会标吗？ ICM2002 会标著名的“风车”图标著名的“风车”图标 这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。探究你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？探究你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？ ADBCEFGHab22ab将“风车”抽象成左图。在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为 a 、b 。将“风车”抽象成左图。在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为 a 、b 。21,2.abb2即4个直角三角形的面积和为2ab. 正方形的面积为aDGCS有没有不等关系有没有不等关系 ADBCEFGHab22ab不等式： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有222ababABCDE(FGH)ab当且仅当 a=b 时，等号成立。当且仅当 a=b 时，等号成立。 问题：有其他的方法证明吗？问题：有其他的方法证明吗？作差法作差法 220,0,,, .ababa bff如果用分别代替可以得到什么结果?请写出来.通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2abab 基本不等式：(0,0)2ababab当且仅当 a=b 时，等号成立。注意：（ 1 ）不同点：两个不等式的适用范围不同。（ 2 ）相同点：当且仅当 a=b 时，等号成立。（ 2 ）相同点：当且仅当 a=b 时，等号成立。 探究：如何证明基本不等式探究：如何证明基本不等式."",,号取时即当且仅当babababaabba2212122证法,0212 ba22, ,0a bab证法对于正数有20abab abba2.abba2当且仅当 a=b 时，等号成立。当且仅当 a=b 时，等号成立。综合法（执因索果）综合法（执因索果） .""号时取当且仅当ba,,成立所以立因为最后一个不等式成2baab .20ba 只要证,baba2...