•重点难点•重点：①掌握空间向量加、减、数乘、数量积的运算和运算律．•② 掌握共面、共线向量定理和空间向量分解定理．•难点：共面向量定理与空间向量基本定理的理解与应用 •知识归纳•1 ．空间向量及其加减与数乘运算•(1) 在空间中，具有大小和方向的量叫做向量．同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．•(2) 空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广，平面向量加减及数乘的所有运算律都满足． •2 ．共线向量与共面向量•(1) 如果空间向量的基线，则这些向量叫做共线向量或平行向量，规定零向量与任何一个向量共线．•(2) 平行于同一平面的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是共面的，三个不共面向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．•(3) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a 、 b(b≠0) ， a b∥ 的充要条件是.互相平行或重合存在惟一实数 λ ，使 a ＝ λb •(4) 共面向量定理：如果两个向量 a 、 b 不共线，则向量 p 与向量a 、 b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x 、 y) ，使 p ＝ .推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OP→ ＝OA→ ＋ta，其中向量a叫做直线l的方向向量． 推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在惟一的有序实数对(x、y)，使MP→ ＝xMA→ ＋yMB→ . xa ＋ yb •3 ．空间向量分解定理•如果三个向量 a 、 b 、 c 不共面，那么对空间任一向量 p 存在惟一的有序实数组 x 、 y 、 z ，使 p ＝ xa ＋ yb ＋ zc. 其中 {a ， b ，c} 叫做空间的一个基底， a 、 b 、 c 都叫做基向量．推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的有序实数组x、y、z使 OP→ ＝x OA→ ＋yOB→ ＋zOC→ . •(2) 空间向量 a 、 b 的数量积的定义，性质及运算律与平面向量相同．•5 ．空间向量的直角坐标运算•(1) 空间向量的直角坐标•设 i ， j ， k 是单位正交基底，对于空间任一向量 a ，由空间向量的基本定理，存在惟一的有序实数组 (a1， a2， a3) ，使 a ＝ a1i＋ a2j ＋ a3k. 有序实数组 (a1， a2， a3) 叫做 a 在空间直角坐标系O － xyz 中的坐标，记为 a ＝ (a1， a2， a3) ．4．空间向量的数量积 (1)已知两...
