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高三数学 7.8立体几何中的向量方法(二)复习课件VIP免费

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数学 R B (理)第八章 立体几何立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 (( 二二 )) —— —— 求空间角和距离求空间角和距离基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理1.斜线和平面所成的角 (1)斜线和它在平面内的 的所成的角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角). (2)斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角. 2.二面角 (1)从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. (2)在二面角 α—l—β 的棱上任取一点 O,在两半平面内分别作射线 , ,则∠AOB 叫做二面角 α—l—β的平面角. 射影 两个半平面 OA⊥l OB⊥l 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理3.空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线 l1,l2 的方向向量分别为 m1,m2,则 l1 与 l2所成的角 θ 满足 cos θ= . (2)设直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量分别为 m,n,则直线 l 与平面 α 所成角 θ 满足 sin θ= . (3)求二面角的大小 1°如图①,AB、CD 是二面角 α—l—β 的两个面内与棱 l 垂直的直线,则二面角的大小 θ= . |cos〈m1,m2〉| |cos〈m,n〉| 〈AB→,CD→ 〉 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理2°如图②③,n1,n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cos θ= . 4.点面距的求法 如图,设AB为平面α的一条斜线段,n 为平面α的法向量,则B到平面α的距离 d= . cos〈n1,n2〉或 -cos〈n1,n2〉 |AB→·n||n| 题号答案解析12345B 基础知识 · 自主学习B 4 1133 (1)× (2) × (3) × (4) √ (5) √ (6) × 夯实基础 突破疑难夯基释疑90° 【例 1】 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 1010 B. 3010 C.2 1510 D.3 1010 题型分类 · 深度剖析 题型一求异面直线所成的角 思维启迪解析答案思维升华【例 1】 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为 ( ) A. 1010 B. 3010 C.2 1510 D.3 1010 题型分类 · 深度剖析本题可以通过建立空间直角坐标系,利用向量BC1→ 、AE→ 所成的角来求. 题型一求异面直线所成的角 思维启迪解析答案思维...

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