不 等 式 选 讲A 组1．若是任意的实数,且,则( )(A) (B) (C) (D)2．不等式的解集是( )(A) (B) (C) (D) 3．不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D) 4．若,则的最小值为 ( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 85．若 A=，B=，则 A，B 的大小关系为__________.6．设，，是不全相等的正数，求证：1）；2）.7.．已知，，求证≥8．如图 1，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 9．已知，，，且不全相等，求证.10． 已知，，…，，且，求证.B 组11.已知 ，，且.试证：，中至少有一个小于 2.12.求函数的最大值.13. 已知，求证≤1.14. 已知，求的最小值.15. 已知，求的最小值.16. 已知，，是正数，求证.17.证明：能够被 6 整除.18. 设,求证：.不 等 式 选 讲 答 案1.D.提示：注意函数的单调性；2.B.提示：先移项，再通分，再化简；3.D.提示：当≤－2 时，原不等式可以化为≥5，解得≤－3，即不等式组的解集是.当时，原不等式可以化为≥5，即 3≥5，矛盾.所以不等式组，的解集为，当≥1 时，原不等式可以化为≥5，解得≥2，即不等式组的解集是.综上所述，原不等式的解集是;4.C. 提示：;5. .提示：通过考察它们的差与 0 的大小关系，得出这两个多项式的大小关系.因为所以;6．提示：，，分别将以上三式相乘或相加即可;7.提示: ;8.提示: 设切去的正方形边长为，无盖方底盒子的容积为，则 当且仅当，即当时，不等式取等号，此时取最大值.即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子容积最大.9.分析：观察欲证不等式的特点，左边 3 项每一项都是两个数的平方之和与另一个数之积，右边是三个数的积的 6 倍.这种结构特点启发我们采用如下方法.证明：因为≥，，所以≥. ①因为≥，，所以≥. ②因为≥，，所以≥. ③由于，，不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不取等号，把它们相加得.10．提示：观察要证明的结论，左边是个因式的乘积，右边是 2 的次方，再结合，发现如果能将左边转化为，，…，的乘积，问题就能得到解决.证明：因为，所以，即1121aa .同理，2221aa ，…….因为，，…，，由不等式的性质，得.因为时，取等号，所以原式在时取等号.11. 提示：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰.另外，如果从正面证明，需要对某...
