高中数学 32 函数模型及其应用实例课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

一、新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数baxy)1,0(aaayx且)1,0(logaaxya且axy cbxaxy2（ a≠0 ）大家首先来看一个例子 邮局规定，邮寄包裹，在 5 千克内每千克 5 元，超过 5 千克的超出部分按每千克 3 元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为 ____ ．)5()5(325)5(5＞xxxxf （ x ）＝ 从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？ 例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图 3.2-7 所示。（ 1 ） 求图 3.2-7 中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：（ 1 ）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这 5 小时内行驶的路程为 360kmt / hv /(kmh-1)90705060301020408012345图 3.2-7（ 2 ） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式，并作出相应的图象。这个函数的图象如图 3.2-8 所示S =解：根据图 3.2-7 ，有50t+2004 80(t-1)+205490(t-2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990≤t ＜ 11≤t ＜ 22≤t ＜ 33≤t ＜ 44≤t ＜ 5t01234520002100220023002400图 3.2-8st / hv /(kmh-1)90705060301020408012345图 3.2-7 从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。那么应该如何解函数的应用问题呢例 4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：表 3-8 是 1950 ～ 1959 年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数 /万人55196563005748258796602666145662828645636599467207rteyy0其中 t 表示经过的时间， y0 表示 t=0 时的人口数， r 表示人口的年平均增长率。（ 1 ）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口...