1.7 平方差公式（一）回顾与思考 回顾 & 思考☞(m+a)(n+b)= 如果 m=n ，且都用 x 表示，那么上式就成为 :多项式乘法法则是 : 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b) 中的 a 、 b 再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢 ?这就是从本课起要学习的内容． 计算下列各题 :做一做做一做(1) (x+3)(x−3) ；(2) (1+2a)(1−2a) ；(3) (x+4y)(x−4y) ；(4) (y+5z)(y−5z) ；=x2−9 ;=1−4a2 ;=x2−16y2 ;=y2−25z2 ; 观察 & 发现你发现了什么规律？=x2−32 ;=12−(2a)2 ;=x2−(4y)2 ;=y2−(5z)2 .(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积 ,等于这两数的平方的差 .用式子表示，即： 观察以上算式及其运算结果，初识平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [ 互为相反数 ( 式 )];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 . (3) 公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征结构 例 1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5−6x) ； (2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).解 : (1) (5+6x)(5−6x)=第一数 a52平方−第二数 b平方要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“第一 ( 二 ) 数”是一分数或是数与字母的乘积时 ,再平方 ; ( )26x=25− 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x−2y) = x2− ( )22y= x2 −4y2 ;(3) (−m+n)(−m−n )= −m( )2 − n2= m2 −n2 .例题解析随堂练习(1)(a+2)(a−2) ； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;1 、计算：(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) ...
