《3.1.3-空间向量基本定理》课件VIP免费

3.1.3 空间向量基本定理1 、平行向量基本定理 复习对于任意两个向量 ，则向量 与共线的充要条件是存在实数 , 使得a(0)ab a ¹，blbal=2. 平面向量基本定理如果 是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1,λ2 ，使得12,e e�a1 122aee��ll=+这表明 : 平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量线性表示 .我们把不共线的两个向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .12,e e�新定义共面向量：/./aaa向量 平行于平如果向量在平面 内或平行于 ，称，记作平行于同一平面的向量，叫做的基线共面向量面aa对于两个不共线向量 , 则向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的实数对 (x,y), 使得,a bc,a b3. 共面向量定理cxayb=+共面向量也称线性相关。我们怎样表示空间向量中的任一向量呢 ? (1) 两个不共线向量能否表示空间任一向量 ? 通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理 . 猜想 : 空间向量基本定理的内容是什么 ?(2) 空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗 ?空间向量分解定理 : 建构数学 :, , ( , , )a b cpx y z如果三个向量不共面， 那么对空间任一向量 ，的有序实数组，使存在惟一pxaybzc�=++如果三个向量 不共面 , 那么对空间任一向量 , 存在唯一有序实数组 (x,y,z), 使得．OAP’A’CBB’P证明 : （ 1 ）先证存在性，，，，作过空间一点是三个不共面的向量，，，设pOPeOCeOBeOAOeee321321过点 P 作直线 PP’ OC∥，交平面OAB 于点 P’ ；在平面 OAB 内，过点 P’ 作直线P’A’ OB∥， P’B’ OA∥，分别 交直线 OA ， OB 于点 A’ ， B’.空间向量分解定理 :321ezeyexp123,,e e e�p�存在实数则 (x,y,z), 使,1OAxOAxe��,2OByOBye��,3OCzOCze��123pxeyeze�C’(2) 再证惟一性 用反证法2. 假设存在实数组 ,使212223,px ey ez e=++�123xeyeze++�所以2xx¹212223()()()0xx eyy ezz e�-+-+-=即因212223x ey ez e=++�2212322yyzzeeexxxx�--=----123,,e e e�从而共面 ,这与123,,e e e�不共面矛盾 ,所以有序实数组 (x,y,z) 惟一 .222(,,)xyz2xx¹空间向量分解定理 :建构数学(2) 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 .123123...