因 式 分 解忆一忆 ⑴ m(a ＋ b ＋ c) ＝ ． ⑵ (a ＋ b)(a － b) ＝ ． 引入试一试 ⑴ ma ＋ mb ＋ mc ＝ ． ⑵ a2 － b2 ＝ ． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 理论例 1 判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解． ⑴ a2 ＋ 4a － 4 ＝ a(a ＋ 4)－ 4 ⑵ a(a ＋ b ＋ 1) ＝ a2 ＋ ab＋ a ⑶ a2 ＋ ab ＋ a ＝ a(a ＋ b ＋1) ⑷ x － 1 ＝ x(1 － )1x 例题例 2 把下列多项式分解因式 （课本 P40 例1 ）⑴ － 5a2 ＋ 25a 解：⑴ － 5a2 ＋ 25a＝－ 5a(a － 5) ⑵ 25x2 － 16y2 解 : 3⑵a2 － 9ab＝ 3a(a － 3b) 例题 利用两数和乘以两数差的公式可以得到平方差公式a2 － b2 ＝ (a ＋ b)(a － b) ⑶ 25x2 － 16y2解 : 25⑶x2 － 16y2＝ (5x)2 － (4y)2 ＝ (5x ＋ 4y)(5x － 4y) ⑷ 2x3 － 2x解：⑷ 2x3 － 2x＝ 2x(x2 － 1)＝ 2x(x ＋ 1)(x － 1) 例题把下列各式进行因式分解1 ． a3 ＋ ab ＋ a2 ．－ 25x2 ＋ 16y23 ． 4a3 － 36ab2 演练4 ． (x ＋ 1)3 ＋ (x ＋1)25 ． (2x ＋ 1)3 ＋ (2x ＋1)2例 3 把下列多项式分解因式 ⑴x2 ＋ 4xy ＋ 4y2 解： x2 ＋ 4xy ＋ 4y2＝ x2 ＋ 2·x·2y ＋ (2y)2＝ (x ＋ 2y)2⑵x3 － 6x2 ＋ 9x 解： x3 － 6x2 ＋ 9x ＝ x(x2 － 6x ＋ 9)＝ x(x2 － 2·x·3 ＋ 32)＝ x(x － 3)2 例题例 2 解答题 已知 a ＋ b ＝ 2 ， ab ＝ 3 ，求 a3b ＋ 2a2b2 ＋ ab3 的值分析：先把要求的式子利用因式分解来化简，使式子中只含有 a ＋ b 和 ab解： a3b ＋ 2a2b2 ＋ ab3＝ ab(a2 ＋ 2ab ＋ b2) ＝ ab(a ＋ b)2 当 a ＋ b ＝ 2 ， ab ＝ 3 时 原式＝ 3×22＝ 12 例题把下列各式进行因式分解1 ． x2 － 8x ＋ 162 ． a3 ＋ 2a2 ＋ a3 ．－ 4x2 ＋ 4x －14 ． (x ＋ 1)3 ＋ (x ＋ 1)2 ＋x ＋ 15 ． x2 ＋ 2xy ＋ 6y2166 ． (a － b)(3a ＋ b)2 ＋ (a ＋3b)2(b － a) 演练 理解公式法中两个公式的特点，平方差公式的特点是：⑴应是二项式；⑵二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；⑶二项异号 而完全平方公式的特点是：应是三项式；其中两项同号，且各为一个整式的平方；还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数的乘机的 2 倍． 小结
