第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20 分）某甲设计了 1 个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置，其中 A、B、C 为 3 个容器，D、E、F 为 3 根细管，管栓 K 是关闭的．A、B、C 及细管D、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为和如图所示．A、B、C 的截面半径为 12cm，D 的半径为 0.2cm．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓 K，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开 K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓 K 前，先将喷管 D 的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开 K 后水柱上升的原因． (2)．当 D 管上端足够长时，求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复 19-2 中，半径为的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度随时间均匀变化，变 化 率(为 一 正 值 常 量 ), 圆柱形区外空间没有磁场，沿图中弦的方向画一直线，并向外延长，弦与半径的夹角．直线上有一任意点，设该点与点的距离为，求从沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18 分）如图复 19-3 所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点 1、2、3，位于边长为 的等边三角形的三个顶点处。为三角形的中心，三个质点的质量皆为，带电量皆为。质点 1、3 之间和 2、3 之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在 3 的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3 运动到 C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18 分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复 19-4-1 中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，为待测线圈的自感系数，为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复 19-4-1 中、之间的电阻线装进图复 19-4-2 所示的试管 1 内，图复 19-4-2 中其它装置见图下说明．其中注射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置，调节后将阀门 10 关闭，使两边气体隔开．毛细管 8 的内直径为． 已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升 高 1K 时 ， ...
