13.1.2 线段的垂直平分线( 第三课时）已知 : 线段 AB, 如图 .求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .作法 :1. 用尺规作线段的垂直平分线 .1. 分别以点 A 和 B 为圆心 , 以大于 AB/2 长为半径作弧 , 两弧交于点 C 和 D.ABCD2. 作直线 CD.则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 .复习回顾2. 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 .老师提示 : 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 .ACBPMN如图 , 直线 MN 垂直平分线段 AB,P 是 MN 上任意一点∴PA=PB( 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 ).复习回顾3. 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上 .ACBPMN如图 , PA=PB∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上 ( 到一条线段两个端点距离相等的点 , 在这条线段的垂直平分线上 ).老师提示 : 这个结论是经常用来证明点在直线上( 或直线经过某一点 ) 的根据之一 .复习回顾4. 定理 : 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ,并且这一点到三个顶点的距离相等 .ABCPabc复习回顾例 1 ：如图在等腰三角形 ABC 中， AB ＝AC ，∠ DBC ＝ 15° ， AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D ，则∠ A 的度数是 _________.性质应用50°=,15 .15++151550MNABDABDDBCDBCAAAAAA解：是的垂直平分线，点 是MN上的一点AD=BD ∠A ∠ABDAB=AC ∠ABC=∠ACB∠ABC ∠∠∠∠ABC ∠∠∠ABC ∠ACB=180∠∠∠180∠1 ．如图，在△ ABC 中，已知 AC ＝ 27 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，△ BCE 的周长等于 50 ，求 BC 的长．变式训练解：在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，∴AE ＝ BE ，∴AC ＝ AE ＋ EC ＝ BE ＋ EC ＝ 27.又 △ BCE 的周长等于 50 ，即 BC ＋ EC ＋ BE ＝ 50 ，∴BC ＝ 23.2 ．如图 1 － 3 － 5 ， DE 为△ ABC 的边AB 的垂直平分线， D 为垂足， DE 交 BC于点 E ， AC ＝ 5 ， BC ＝ 8 ，求△ AEC的周长．变式训练解：在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，∴AE ＝ BE ，∴BC ＝ BE ＋ EC ＝ AE ＋ EC ＝ 8又 △ ACE 的周...
