锐角的三角函数（ 1 ） 我们都有过走上坡路的经验 , 坡面有陡有平 , 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢 ? 如图所示 :100m30m100m20m 新课引入 如图所示 :.100208030的大小就可以了与我们只要比较80m30m20m100mX=?80m1002080 x.803080803080则第一个坡面较陡若则第二个坡面较陡若，x；，x 新课引入如图所示 : 在锐角 C 的一边任取一点 A1 ，过点 A1 作另一边的垂线 A1B1 ，垂足为 B1 ，得到Rt CA△1B1 ；再任取一点A2 ，过点 A2 作另一边的垂线A2B2 ，垂足为 B2 ，得到另一个 Rt CA△2B2 …… 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似 .2BC1B2A1A3A3B 新课讲解思考：在这些直角三角形中，锐角 C 的对边与邻边之比究竟有怎样的关系呢？当锐角 C 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠ C 的对边与邻边之比总相等 . 如图，在 Rt ABC△ 中， ∠ C=90° 我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作： tanA 。的邻边的对边AA∠A的对边 aBCA斜边 c∠A 的邻边 b 正切：tanA==ACBCtanB=的邻边的对边BB= BCAC 新课讲解 坡度： 新课讲解hBCA i=h:l l 如图，正切经常用来描述坡面的坡度 . 坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i ，即. 坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角）记作 α ，即hiitanhil 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' ，使得∠ C ＝∠ C' ＝90° ，∠ A ＝∠ A' ＝ α ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACBABCC'A'B'在图中，由于∠ C ＝∠ C' ＝ 90° ，∠ A ＝∠ A' ＝ α ，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC ''''BACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 新课讲解 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比值叫做∠ A 的正弦（ sine ），记作 sinA 即caAA斜边的对边sin当∠ A ＝ 45° 时，我们有2245sinsinAABCcab 邻边对边斜边在图中∠A 的对边记作 a∠B 的对边记作 b∠C 的对边记作 c同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦（ cosine ） ...
