义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章 三角形的证明等腰三角形有哪些性质？1. 等腰三角形的两底角相等．（简写成 “等边对等角”） ABC AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） 2. 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）ABCD AB=AC ， BD=CD （已知）∴∠BAD=∠CAD ， AD⊥BC （三线合一） AB=AC ， BD=CD （已知）∴∠BAD=∠CAD ， AD⊥BC （三线合一） AB=AC ，∠ BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ， AD⊥BC （三线合一） AB=AC ，∠ BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ， AD⊥BC （三线合一） AB=AC ， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠ BAD=∠CAD （三线合一） AB=AC ， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠ BAD=∠CAD （三线合一） 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 ?已知：在△ ABC 中，∠ B=∠C ，求证： AB=AC ． 分析：只要构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了 . 比如作 BC 的中线，或作角 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可以把△ ABC 分成两个全等的三角形．ABC定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形 .( 等角对等边 .)等腰三角形的判定定理：例 2 已知：如图， AB=DC,BD=CA,求证：△ AED 是等腰三角形。ABCDE证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC( 全等三角形的对应角相等）∴AE=DE( 等角对等边）∴ △AED 是等腰三角形。想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 ? 如果成立，你能证明它吗 ?在△在△ ABCABC 中中 , , 如果∠如果∠ B≠∠C,B≠∠C,那么那么 AB≠AC.AB≠AC.ABC 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ ABC 中，已知∠ B≠∠C ，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等． 假设 AB=AC“”，那么根据 等边对等角定理可得∠ C=∠B ，但已知条件是∠ B≠∠C“． ∠ C=∠B” 与已知条件“∠ B≠∠C” 相矛盾，因此 AB≠AC 。你能理解他的推理过程吗 ?ABC 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法 ．反证法是一种重要的数学证...
