第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线5.1.1 相交线1. 知道邻补角、对顶角的概念 , 并能在各种情况下识别 .2. 能推导并归纳对顶角的性质 , 并会进行有关的计算和推理 . 准备一张纸片和一把剪刀 , 用剪刀将纸片剪开 , 观察剪纸过程 .握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀两刀刃之间的角发生了什么变化 ? 如果改变用力方向 , 将两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀两刀刃之间的角又发生了什么变化 ? 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 , 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题 .两条直线相交形成怎样的角呢 ? 它们有什么特征 ?1. 有下列说法 , 你觉得都正确吗 ? 如果错误 , 应如何改正 ? 与同伴交流一下 .(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 .2.“ 相等的角是对顶角”这句话对吗 ? 若不对 , 试举例说明 .不对 , 如角平分线分成的两个角 .(2) 邻补角是互补的两个角 , 互补的两个角也是邻补角 .(1) 正确 ;(2) 错误 , 应改为“邻补角是互补的两个角 , 互补的两个角不一定是邻补角” .1. 如图 , 直线 AB 和 CD 相交于点 O, 若∠ AOD 与∠ BOC 的和为 236°,则∠ AOC 的度数为 . 2. 若两个角互为邻补角 , 则它们的角平分线所夹的角为 度 . 62°90解:∠因为 1∠与 3是邻补角,∠1=60°,∠所以 3=180°-∠1 =180°-60°=120°.∠又因为 1 ∠与 2是对顶角,所以 ∠2=∠1=60°.∠把 2=60°∠代入 2=𝟐𝟑∠4中,∠得 4=90°. ∠因为 4∠与 5是邻补角,∠所以 5=180°-∠4=90°. 3.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=60°,∠2=𝟐𝟑∠4,求∠3,∠5 的度数. 4. 探索规律 :(1)2 条直线交于一点 , 有 对对顶角 ; (2)3 条直线交于一点 , 有 对对顶角 ; (3)4 条直线交于一点 , 有 对对顶角 ; (4)n 条直线交于一点 , 有 对对顶角 . 2612n(n-1)1. 区分对顶角与邻补角的关键是要看角的位置关系 ( 是否有公共顶点、公共边 ), 形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交 .2. 对顶角相等 , 邻补角互补 .
