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27.2.3 相似三角形应用举例乐山大佛新课导入新课导入新课导入新课导入世界上最高的树—— 红杉世界上最高的楼—— 台北 101 大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河—— 亚马孙河怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题例题例题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线， 因此∠ BAO= EDF∠又 ∠ AOB= DFE=90°∠∴△ABODEF∽△BOEF =BO == 134OAFDOA· EFFD= 201×23AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF =OAAF△ABOAEF∽△OB = OA · EFAF平面镜怎样测量旗杆的高度 ? 抢抢答答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m物 1 高 ：物 2 高 = 影 1 长 ：影 2 长知识要点知识要点测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 ∠P=P ∠分析： ∠ PQR=PST= 90° ∠ 604590PQPQSTPQRba得 PQ=90PQQRPQQSST例题例题求河宽 ? ∴ △PQR PST∽△∴45m60m90m∴知识要点知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离 , 常构造相似三角形求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（ 1 ） 测高 测量不能到达两点间的距离 , 常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（ 2 ） 测距课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（ 1 ）审题。 （ 2 ）构建图形。 （ 3 ）利用相似解决问题。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长 1m, 长臂长 16m, 当短臂端点下降 0.5m 时 , 长臂端点升高 ______m 。 8OBDCA┏┛ 1m16m0.5m？ 2. 某一时刻树的影长为 8 米 , 同一时刻身高为1.5 米的人的影长为 3 米 , 则树高为 ______ 。 4 3. ABC△是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形 PQMN 是符合要求的△ ABC 的高 AD 与 PN 相交于点 E 。设正方形 PQMN 的边长为 x 毫米。因为 PN BC∥，所以△ APN ABC∽ △所以 ...