第 2 课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用【题型示范】类型一 选 ( 抽 ) 取与分配问题【典例 1 】 (1) 两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形( 各人输赢局次的不同视为不同情形 ) 共有 ( )A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种(2)(2013· 四川高考 ) 从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 a ， b ，共可得到 lg a － lg b 的不同值的个数是 ( )A.9 B.10 C.18 D.20(3) 甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3 ， 5 ， 2 名，现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 _____ 种不同的推选方法 .【解题探究】 1. 题 (1) 的五局三胜中，两人可以进行几局比赛？2. 题 (2) 中每次从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 中任取两个不同的数，则共有多少种不同的取法？3. 题 (3) 中推选的 2 名三好学生的班级有几种情况？【探究提示】 1. 五局三胜中，两人可以进行 3 局， 4 局， 5 局比赛 .2. 分两步选取共有 5×4=20 种不同的选取方法 .3. 有 3 种情况，分别是甲、乙班各 1 名，甲、丙班各 1 名，乙、丙班各 1 名 .【自主解答】 (1) 选 C. 由题意知，比赛局数最少为 3局，至多为 5 局 . 当比赛局数为 3 局时，情形为甲或乙连赢 3 局，共 2 种；当比赛局数为 4 局时，若甲赢，则前 3 局中甲赢 2 局，最后一局甲赢，共有 3( 种 ) 情形；故选 C.【自主解答】同理，若乙赢，则也有 3 种情形，所以共有 6 种情形；当比赛局数为 5 局时，前 4 局，甲、乙双方各赢 2 局，最后一局胜出的人赢，若甲前 4 局赢 2 局，共有赢取第 1 、 2 局， 1 、 3 局， 1 、 4 局，2 、 3 局， 2 、 4 局， 3 、 4 局六种情形，所以比赛局数为 5 局时共有 2×6=12 ( 种 ) ，综上可知，共有2+6+12=20( 种 ). 故选 C.(2) 选 C. 由于 lg a － lg b=lg ，从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共有 5×4=20 种，而得到相同值的是 1 ， 3 与 3 ， 9 以及 3 ， 1 与 9 ， 3 两组，所以可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是 18 ，故选 C.(3) 分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理...
