不等式的应用一、知识梳理：1.几个重要不等式（1）（2）若则（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）2 、最值定理 ：若则：① 如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最___________； ② 如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值最_______________. 注意：① 前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；② “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；③ 均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致3、不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着广泛的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； (2)求函数的最值； (3)讨论函数的单调性； (4)研究方程的实根分布； (5)求参数的取值范围； (6)解决与不等式有关的应用题. 4、不等式与数学各知识点联系紧密，主要有:① 运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）；② 运用不等式研究方程解的问题；③ 运用不等式研究几何关系问题（如相切、相交、相离，圆内、圆外）.5、数学有关知识点转化为不等式问题，其转化的途径有：① 利用几何意义；② 利用判别式；③ 应用变量的有界性；④ 应用函数的单调性；⑤ 应用均值不等式.二、填空题1、（*）若实数 a、b 满足_________2、（*）函数的值域为 3、（*）函数在区间上恒为正，则的取值范围是 4、（*）若函数，则与的大小关系是 5、（**）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6、（**）已知，则不等式的解集是 _________ 奎屯王新敞新疆7、（**）若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是___________ 8、（**）已知 f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0 的解集是(a2，b)，g(x)＞0 的解集是(，)，则 f(x)·g(x)＞0 的解集是 9、（***）知 x、y，则使恒成立的实数 的取值范围是____________.10、（***）若不等式，在上恒成立，则的取值范围是 方法提炼： 三、解答题11、（*）若，且，求证：．方法提炼： 12、（*）老师给学生出了这样一道题：“已知两正数 x,y 满足 x+y=1,求 z=的最小值．”两个学生甲，乙的解法分别是：甲解：因为对 a>0,恒有,从而 z=4,所以 z 的最小值是 4。乙解：，所以 z 的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。方法提炼： 13、（**）若，求的最大值和最小值。方法提炼： 14...
