函数的图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点 . 函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具 . 一、用描点法作函数的图象： 列表；求对应值；描点连线。这是中学数学的基本功，要求能比较准确地画出相应的函数图象。做函数图象的方法主要有两种：一是描点法；二是图象变换法。 作函数图象的一般步骤是：（ 1 ）求出函数的定义域；（ 2 ）化简函数式；（ 3 ）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图象上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（ 4 ）利用基本函数的图象画出所给函数的图象。 要求熟练掌握常见函数的图象， 如正比例函数、反比例函数、二次函数、简单幂函数的图象及指数函数和对数函数的图象。 然后进行图象变换。二、图象变换法 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 三、常见的图象变换 1 ．函数 y=f(x+a) 的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的。 2 ．函数 y=f(x−a) 的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的。 3 ．函数 y=f(x) +a 的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的。 4 ．函数 y=f(x)−a 的图象是把函数 y=f(x) 的图象沿 y 轴向下平移 a 个单位得到的。 5 、函数 y=f(ax) (a>0) 的图象是把函数y=f(x) 的图象沿 x 轴伸缩为原来的 得到的。 a16 、函数 y=af(x) (a>0) 的图象是把函数y=f(x) 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的。 四、函数图象的对称性1 、函数 y=f(x) 与 y=f(−x) 的图象关于 y轴对称。 2 、函数 y=f(x) 与 y=−f (x) 的图象关于x 轴对称。 3 、函数 y=f(x) 与 y=−f (−x) 的图象关于原点对称。 4 、函数 y=f(a+x) 与函数 y=f(a−x) 的图象关于直线 x=0 对称 . 6 、函数 y=f(x) ，若对于定义域内所有的 x 满足 f (a+x)=−f(a−x) ，则函数的图象关于点 (a ， 0) 中心对称。 5 、函数 y=f(x) ，若对于定义域内所有的 x 满足 f (a+x)=f(a−x) ，则函数的图象关于直线 x=a 对称。 8 、函数 y=f(x) 与 y=f −1(x) 的图象关于直线 y=x 对称； y=f(x) 与 y=−f −1(−x) 的图像关于直线 y=−x 对称 2...
