2 圆的对称性第 2 课时1 ．理解圆的旋转不变性 .2 ．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．3. 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法 .圆是中心对称图形，对称中心为圆心 . 我们已经学过的图形中，有哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线 . 同圆能够重合的两个圆等圆半径相等的两个圆同圆或等圆的半径相等ABCDO圆心角∠AOB∠COD∠AOC∠BOD∠AOD∠BOC【揭示新知】弧弦ABCD等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧 .【探究新知】ABOA'B'O'这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？它们相等吗？这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？它们相等吗？用直尺量一量！在等圆中 , 两位同学先作一个度数相同的圆心角 .用什么方法验证的 ? 叠合法议一议ABCDO在同圆中 , 在自己的圆内作两个度数相同的圆心角 .这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？它们相等吗？这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？它们相等吗？用直尺量一量！ABCDOABOA'B'O'在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 .前提条件BAO O'DC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等ABCDABCDO 在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角 .ABO 两位同学作一条长度相同的弦，看一看它们所对的圆心角是否相同？A'B'O'ABCDOABOA'B'O'在同圆或等圆中，如果两个圆心角、前提条件两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 .结论：ABCDO如果 AB=CD ，则图中有哪些弧相等？AB = CD ⌒⌒AC = BD ⌒⌒？AB + BC ⌒⌒CD + BC ⌒⌒=AC = BD ⌒⌒BADADC【想一想】1. （扬州 · 中考）如图， AB 为⊙ O 直径，点 C ， D 在⊙ O 上，已知∠ BOC ＝ 70° ， AD∥OC ，则∠ AOD ＝________ ．ABCDO答案： 40°2. （南宁 · 中考）如图 ,AB 为半圆 O 的直径， OC⊥AB ，OD 平分∠ BOC ，交半圆于点 D ， AD 交 OC 于点 E ，则∠ AEO 的度数是 . 答案 :67.5°【规律方法】在同圆或等圆中运用两个圆心角、弧、弦之间的相互关系解决一些数学问题，最常见的辅助线是过圆心作弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题 .2. 我们使用了折叠、旋转、证明等方法 .1. 我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系 .忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。—— 拉封丹
