• 3.5.2 简单线性规划 • 1 ．在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x＋ y － 1 ＝ 0 分成三类：即点在直线上，点在直线的区域，点在直线的 区域．• 2 ．二元一次不等式组表示的平面区域是其中的每个二元一次不等式表示的平面区域的．上方下方公共部分 • 线性规划中的基本概念名称定义目标函数求 的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的线性目标函数如果目标函数是 则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是 ，则称为线性约束条件最大值或最小值不等式组关于变量的一次函数关于变量的一次不等式组 名称定义最优解 使目标函数达到 的点的 ，称为问题的最优解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的 问题，称为线性规划问题可行解 满足线性约束条件的 叫做可行解可行域 由所有 组成的集合叫做可行域最大值或最小值坐标最大或最小值(x ， y)可行解 • 1 ．在线性约束条件下，最优解唯一吗？• 【提示】 不一定，最优解可能有一个，也可能有多个，甚至可以有无数多个． • 2 ．在线性目标函数 z ＝ x － y 中，目标函数 z的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？• 【提示】 z 的最大值对应于截距的最小值，z 的最小值对应于截距的最大值． 设 z＝2x＋y，其中 x，y 满足约束条件 x－4y≤－33x＋5y≤25，x≥1求z 的最大值和最小值． 【思路点拨】 作出可行域 D，平移直线 y＝－2x＋z，找到目标函数取得最大值和最小值的点． 【解析】 不等式组 x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，所表示的平面区域如图所示(阴影部分) 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大， 解方程组 x－4y＝－33x＋5y＝25 ，得 A 的坐标为(5,2)． 所以 zmax＝2×5＋2＝12. 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小． 解方程组 x－4y＝－3x＝1，得 B 的坐标为(1,1)． 所以 zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3. • 解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线与某平面区域相交，研究直线在 y 轴上截距的最大值或最小值，从而求某些函数的最值． 1.若变量 x，y 满足 2x＋y≤40x＋2y≤50x≥0y≥0，则 z＝3x＋2y 的最大值是( ) A．90 B．80 C．70 D．40 • 【解析】 由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域如图所示． • 【答案】 C ...
