知 识 管 理第 3 课时 多项式1 ．多项式的概念定 义： ________________ 叫做多项式，在多项式中， ____________ 叫做多项式的项，其中， ______________ 叫做常数项．次 数：多项式里， ____________ 的次数，叫做这个多项式的 次数．注 意：多项式不包含单项式．2 ．整式的概念整 式： ________ 与 ________ 统称整式．知 识 管 理 几个单项式的和每个单项式不含字母的项次数最高项单项式多项式类型之一 判断整式、单项式及多项式下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？－3x＋y，2x2－3x－12，－2 013，a3b2，a＋b3 ，x＋1x . 【解析】 此题判断的依据是单项式、多项式、整式的定义．由于x＋1x 的分母中含有字母，所以它不是整式，其余都是．由于a＋b3 也可以看作a3＋b3，所以它是个多项式，而不是单项式． 单项式有－ 2 013 ， a3b2.【点悟】 (1) 单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； (2) 多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式，单项式和多项式都是整式．解：整式有－3x＋y，2x2－3x－12，－2 013，a3b2，a＋b3 . 多项式有－3x＋y，2x2－3x－12，a＋b3 . 类型之二 多项式的次数问题 下列多项式分别是几次几项式？【点悟】 (1) 一个多项式含有几项，这个多项式就叫几项式； (2) 一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．2x－3y3，4a2－ab＋b2，－13xy＋x2y2－1. 解：2x－3y3＝23x－y 是一次二项式； 4a2－ab＋b2 是二次三项式； －13xy＋x2y2－1 是四次三项式． 类型之三 用整式解决生活实际问题 一个花坛的形状如图 2 － 1 － 5 ，它的两端是半径相等的半圆．求：图 2 － 1 － 5(1) 花坛的周长 l ；(2) 花坛的面积 S ；(3) 以上两式分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每项的系数是什么？【解析】 (1) 花坛的周长＝圆的周长＋长方形的长 ×2.(2) 花坛的面积＝圆的面积＋长方形的面积．解： (1)l ＝ 2a ＋ 2πr.(2)S ＝ 2ar ＋ πr2.(3)2a ＋ 2πr 是一次多项式，由 2a ， 2πr 组成，系数分别是 2 ， 2π ； 2ar ＋ πr2是二次多项式，由 2ar ， πr2组成，系数分别是 2 ， π.【点悟】 注意 π 表示系数．1 ．“比 a 的 2 倍大 1 的数”用式子表示是 ( )A ． 2(a ＋ 1) B ． 2(a － 1)C ． 2a ＋ 1 D ． 2a － 1A ． 3 个 B ． 4 个C ． 5 个 D ． 6 个2．在式子x2＋53，－1，x2－3x，π，x2＋1x2，5x中是整式的有 ( ) BC3 ．多项式 2x2＋ x － 1 的项数、次数分别是( )A ． 3 ， 4 B ． 2 ， 4C ． 3 ， 2 D ． 2 ， 34 ．式子 1 － 2x3＋ x2中，第二项－ 2x3的系数是( )A ．－ 2 B ． 2C ． 3 D ． 65 ．多项式 2x2－ 3x ＋ 5 是 ____ 次 ____ 项式．CA二三
