数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师成绩评定一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的：⑴ 学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，并应用算法于实际问题。⑵ 学会基本的矩阵运算，注意点乘和叉乘的区别。实验要求：⑴ 编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式，并求平方误差，做出离散函数(xi,yi)和拟合函数的图形；⑵ 用 MATLAB 的内部函数 polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差，并用 MATLAB 的内部函数 plot 作出其图形，并与(1)结果进行比较。三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的数据点，并不要求这条曲线精确的经过这些点，而是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。思路分析：从整体上考虑近似函数 p(x)同所给数据点(x,y)误差iir 二 p(x)-y的大小，常用的方法有三种：一是误差 r 二 p(x)-y绝对值的最大iiiiii值 max|r|,即误差向量的无穷范数；二是误差绝对值的和 K|r|,即误差向量的 1s'i=0'范数；三是误差平方和区池的算术平方根，即类似于误差向量的 2 范数。前两ii=0种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑 2 范数的平方，此次采用第三种误差分析方案。算法的具体推导过程：1. 设拟合多项式为：2. 给点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和：y+y+...+a 冲 100+aix+—+akx^]=0g+aix]龙1=13•为了求得到符合条件的 a的值，对等式右边求％偏导数，因而我们得到了:1=14.将等式左边进行一次简化，然后应该可以得到下面的等式aon+ai5%.+—afc5i=ii=iao》叫+ai》普+…+》普+1i=li=li=lR2=-21=-21=-2
