角学的起源与发展三角学之英文名称 Trigonometry，约定名於西元 1600 年，实际导源於希腊文trigono（三角）和 metrein（测量），其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，後来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限於三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。（一）西方的发展三角学〔Trigonometry［创始於西元前约 150 年，早在公元前 300 年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用於测量。例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥後的耕地、通商航海和观测天象等。公元前 600 年左右古希腊学者泰勒斯（p13）利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前 2 世纪後希腊天文学家希帕霍斯（HipparchusofNicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。公元 2 世纪，希腊天文学家数学家托勒密（Ptolemy）（85-165）继承希帕霍斯的成就,加以整理发挥，着成《天文学大成》13 卷，包括从 0°到 90。每隔半度的弦表及若干等价於三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的着作。约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的着作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。（二）中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法後来称为「重差术」。1631 西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启（p20）合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653 年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。1877 年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展於 20 世纪中。贰、三角函数的演进正弦函数、余弦函数、正切...
