1 / 11 第十五章坐标系与参数方程第一节坐_标_系对应学生用书P1821．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′ ＝ λ·x， λ＞0 ，y′ ＝ μ·y， μ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′ ， y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系与极坐标(1) 极坐标系：如图所示， 在平面内取一个定点O，叫做极点， 自极点 O 引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度 )及其正方向 (通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2) 极坐标：设 M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离 |OM|叫做点 M 的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点 M 的极角，记为θ.有序数对 (ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为M(ρ，θ)．一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ 可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设 M 是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是 (ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点 M 直角坐标 (x，y)极坐标 (ρ，θ) 互化公式x＝ρcos θy＝ρsin θρ2＝x2＋y2tan θ＝yx x≠04.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤ θ＜2π )圆心为 (r,0)，半径ρ＝2rcos_θ －π2≤θ≤π22 / 11 为 r 的圆圆心为r，π2 ，半径为 r 的圆ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π )过极点，倾斜角为α 的直线(1) θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝ α(ρ≥0)和 θ＝π＋α(ρ≥0) 过点 (a,0)，与极轴垂直的直线ρcos_θ＝a －π2＜θ＜π2过点 a，π2 ，与极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0＜θ＜π )1．在将直角坐标化为极坐标求极角θ 时，易忽视判断点所在的象限(即角 θ 的终边的位置)．2．在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标 (ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ )，(－ ρ，π＋θ＋2kπ )(k∈Z)表示同一点的坐标．[试一试 ]1．点 P 的极坐标为2，－π3 ，则点 P 的直角坐标为 ________．2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ 能表示的曲线的直角坐标方程为________．1．确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．2．直角坐标 (x，y)化为极坐标 (ρ，θ)的步骤(1) 运用 ρ＝x2＋y2，tan θ＝yx(x≠0) (2)...
