南京工业大学浦江学院第 1 页 共 8 页南京工业大学浦江学院线性代数试题（ A）卷（闭）班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：E 表示单位矩阵，()R A 表示矩阵 A的秩，表示行列式， T 表示矩阵的转置。 ）一、填空题（每题3 分，共 15 分）1． 已知2111320zyx，则111542222zyx。2． 已知EAA22，则1()AE。3． 设向量TTk)1,,1(,)1,1,0(21分别为属于三阶实对称矩阵A 的特征值－ 2，1 的特征向量，则 k。4． 若*A 表示可逆方阵A 的伴随矩阵，则1A。5． 设向量123,( 1,2, 1)TTuv则Tu v，Tuv。二、选择题（每题3 分，共 15 分）1 ． 设 齐 次 方 程 组0AX的 一 个 基 础 解 系 为123321131,,100010001， 则（）. 5)()(ARA4)()(ARB3)()(ARC2)()(ARD2．设有 m 个 n 维向量)(nm，则（）)( A必线性相关)(B必线性无关)(C不一定)(D无法确定3 ． 设CBA、、是 三 个 同 阶 方 阵 、 E 为 同 阶 单 位 矩 阵 ， 且EABC。 下 列 等 式 ：EACB;EBAC;EBCA;ECAB;ECBA。其中正确的个数有( ) （A ） 1 个(B) 3 个(C ) 2 个(D) 4 个4．设三阶方矩A 的三个特征值分别为1,2,4, 又矩阵23BAAE ,则如下正确的是( ) 南京工业大学浦江学院第 2 页 共 8 页(A) 矩阵Ｂ不可逆(B) 矩阵Ｂ三个特征值为-1,3,17 (C)矩阵 B不可以对角化(D) ||51B5．若矩阵 A 的秩为 r，则（）。（A ）A 中至少存在一个r 阶子式不为零（B）A 中存在一个r+1 阶子式不等于零（C）A 中所有 r－1 阶子式均不为零（D）A 中只有一个r 阶子式不为零三、（12 分）计算 n 阶行列式nabbbbabbDbbabbbbaLLLLLLLLL四、（12 分）设四阶矩阵1000230000501507A，方阵 B 满足矩阵方程2164ABAEB ，试求出四阶矩阵B 。南京工业大学浦江学院第 3 页 共 8 页五、（12 分）求向量组123451032113011,,,,21752421460的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。六、（13分）求下列线性非齐次方程组的通解：1234123423412340234412213221xxxxxxxxxxxxxxx南京工业大学浦江学院第 4 页 共 8 页七、（16 分）已知二次型22212312313(,,)2628f x xxxxxx x ，试回答下列问题1） 写出此二次型的矩阵A ；2） 利用正交变换QYX该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；3） 判断该二次型是否具有正定性。八、（ 5 分）设 A是...
