宝龙教育中心整理1 / 36初中数学竞赛专项训练 (1)1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc，则 abcabc＝a×105＋ b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋ c＝a×102（103＋1）＋ b×10（103＋ 1）＋ c（103＋1）＝（ a×103＋b× 10＋c）（103＋ 1）＝ 1001（a×103＋b×10＋c），而 a× 103＋b×10＋c 是整数，所以能被1001 整除。故选 C 方法二：代入法2、若2001119811198011S，则 S 的整数部分是 ____________________ 解：因 1981、1982⋯⋯ 2001 均大于 1980，所以9022198019801221S，又 1980、1981⋯⋯ 2000 均小于 2001，所以22219022200120011221S，从而知S 的整数部分为 90。3、设有编号为1、2、3⋯⋯ 100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100 个学生，第1 个学生进来时，凡号码是1 的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2 的倍数的开关拉一下，第n 个（ n≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为 1、22、32、42、52、62、72、 82、92、102 共 10 盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店宝龙教育中心整理2 / 36把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1+a%)(1-b%) 元B. m· a%(1-b%) 元C. m(1+a%)b% 元D. m(1+a%b%) 元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的 b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋ a%）b%元。应选 C 5、如果 a、 b、c 是非零实数，且a+b+c=0 ，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为（）A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或 -2 D. 0 或-2 解：由已知， a，b，c 为两正一负或两负一正。①当 a，b，c 为两正一负时：0||||||||1||1||||||abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，；②当 a，b，c 为两负一正时：0||||||||1||1||||||abcabcccbbaaabcab...
