强化训练当堂巩固1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是( ) A. 45 B.35 C.25 D.15答案 :B 解析 : 由 2a,2b,2c成等差数列 , 所以 2b=a+c. 又222bac所以222()4()acac. 所以53ac. 所以35cea. 2. 已知椭圆22221(yxabab0) 的左焦点为 F, 右顶点为 A, 点 B在椭圆上 , 且 BFx 轴, 直线 AB交 y 轴于点 P. 若 AP2PBuuuruuur, 则椭圆的离心率是( ) A.32B.22 C.13D. 12答案 :D 解析 : 对于椭圆 , AP2PBuuuruuur, 则 OA2OFuuuruuur, ∴a=2c. ∴12e. 3. 已知椭圆22221(yxabab0) 的左、右焦点分别为1(0)Fc、2(0)F c若椭圆上存在一点P 使1221sin PFFsinPF Fac则该椭圆的离心率的取值范围为 . 答案 : (21 1)解析 : 因为在△12PF F 中, 由正弦定理得211221sin PFFsin PF FPFPF则由已知 , 得1211acPFPF即 a|1PF |=c|2PF |.由椭圆的定义知 |1PF |+|2PF |=2a, 则 ca|2PF |+|2PF |=2a, 即|2PF |22aca由椭圆的几何性质知|2PF |
