. 精品第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV、100eV和 1 000eV时，试计算其相应的德布罗意波长。解： 根据公式22khhcpmc E代入相关数据 10eV、100eV、1 000eV得612402 0.511 10keV nmE因此有：（1）当11.26610,0.3910KEeVnmeV时（2）当11.266100,0.123100KEeVnmeV时（3）当11.2661000,0.0391000KEeVnmeV时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm，试问（ 1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（ 2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解： 由题意知Q光子的动量hp， 光子的能量cEhh电子的动量hp， 电子的能量2eEm c（1）121pp（2）126212400.0610.40.40.40.511 10eeEhhceV nmEm cm ceV nm3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求： （1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()kEmmc ，而现在题设条件给出20kEm c 故有. 精品2200()m cmmc 由此推得000222211mmmmvc22330.86644vvccc（2）03hpm cQ201.240.0014335.11hcnmnmm c3-4把热中子窄束射到晶体上， 由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角 （入射束与布喇格面之间的夹角）为30 度，试求这些热中子的能量。解：根据布喇格晶体散射公式：2 sin20.18sin300.18dnmo而热中子的能量较低， 其德布罗意波长可用下式表示：2khhpmE222220.02522khchEeVmmc3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大， 因而必须考虑相对论修正。 试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：1.226rnmV式中6(10.978 10)rVVv ，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V 的单位是伏特。. 精品证明：2222242000201(2)212kkeEp cm cpEEm cmvvcm cQ6002(1 0.978 10)2rpmvvmV2001.26622rhhhcnmpmVVrm cVr证毕3-6（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于，201EE式中0E 和 E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。（2）当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长（康普顿波长Chmc， m 为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论）。证明：（1）由康普顿波长chmc，德布罗意波长hpcpmc而已经考虑相对论效应22224Ep cm c对于201EE22020EEE22220p cpcpEmcmc左式 =右式，即得证（2）当两者波长相等时，即2011EE由上等式可知222224202kEEp cm cEpcmc3-7 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线，测得波长的精度为710，试问该原子态的寿命为多少？. 精品解：辐射光子的能量为hcE，对上式两边取微分，可得2hcE由上式即可得波长的相对变化量1Ehc而22Eh，将（2）式代入（1）式得34 c由（ 3）式即可求出原子态的寿命4 c，将已知数据代入得92 10如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
