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史上最全的数列通项公式的求法13种VIP免费

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最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一、直接法根据数列的特征,使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项② 若 已 知 数 列 的 前 n 项 和nS 与na 的 关 系 , 求 数 列na的 通 项na 可 用 公 式2111nSSnSannn求解.( 注意:求完后一定要考虑合并通项)例 2.①已知数列na的前 n项和nS 满足1,)1(2naSnnn.求数列na的通项公式 .②已知数列na的前 n 项和nS 满足21nSnn,求数列na的通项公式 .③已知等比数列na的首项11a,公比10q,设数列nb的通项为21nnnaab,求数列nb的通项公式。③解析:由题意,321nnnaab,又na是等比数列,公比为q∴qaaaabbnnnnnn21321,故数列nb是等比数列,)1(211321qqqaqaaab,∴)1()1(1qqqqqbnnn三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项,我们可以根据前几项的规律,归纳猜想出数列的通项公式,然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律,然后正面证明。四、累加(乘)法对于形如)(1nfaann型或形如nnanfa)(1型的数列,我们可以根据递推公式,写出 n 取 1 到 n 时的所有的递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式。例 4. 若在数列na中,31a,naann 1,求通项na 。例5.在数列na中,11a,nnnaa21(*Nn),求通项na 。五、取倒(对)数法a、rnnpaa1这种类型一般是等式 两边取对数 后转化为qpaann 1,再利用 待定系数法 求解b、数列有形如0),,(11nnnnaaaaf的关系,可在等式两边同乘以,11nnaa先求出.,1nnaa再求得c 、)()()(1nhanganfannn解 法 : 这 种 类 型 一 般 是 等 式 两 边 取 倒 数 后 换 元 转 化 为qpaann 1。例 6. .设数列}{na满足,21a),N(31naaannn求.na例 7设正项数列na满足11a,212nnaa(n≥2). 求数列na的通项公式 .解:两边取对数得:122log21lognnaa,)1(log21log122nnaa,设1log 2nanb,则12nnbbnb是以 2 为公比的等比数列,11log121b.11221nnnb,1221logna n,12log12na n,∴1212nna变式:1. 已知数列{ an}满足: a1= 32 ,且 an=n1n13nan2nN2an1--(,)+ -求数列{ an}的通项公式;2、若数列的递推公式为11113,2()nnanaa¥ ,则求这个数...

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