最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项② 若 已 知 数 列 的 前 n 项 和nS 与na 的 关 系 ， 求 数 列na的 通 项na 可 用 公 式2111nSSnSannn求解.( 注意：求完后一定要考虑合并通项)例 2．①已知数列na的前 n项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列na的通项公式 .②已知数列na的前 n 项和nS 满足21nSnn，求数列na的通项公式 .③已知等比数列na的首项11a，公比10q，设数列nb的通项为21nnnaab，求数列nb的通项公式。③解析：由题意，321nnnaab，又na是等比数列，公比为q∴qaaaabbnnnnnn21321，故数列nb是等比数列，)1(211321qqqaqaaab，∴)1()1(1qqqqqbnnn三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。四、累加（乘）法对于形如)(1nfaann型或形如nnanfa)(1型的数列，我们可以根据递推公式，写出 n 取 1 到 n 时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。例 4. 若在数列na中，31a，naann 1，求通项na 。例5.在数列na中，11a，nnnaa21（*Nn），求通项na 。五、取倒（对）数法a、rnnpaa1这种类型一般是等式 两边取对数 后转化为qpaann 1，再利用 待定系数法 求解b、数列有形如0),,(11nnnnaaaaf的关系，可在等式两边同乘以,11nnaa先求出.,1nnaa再求得c 、)()()(1nhanganfannn解 法 ： 这 种 类 型 一 般 是 等 式 两 边 取 倒 数 后 换 元 转 化 为qpaann 1。例 6. ．设数列}{na满足,21a),N(31naaannn求.na例 7设正项数列na满足11a，212nnaa（n≥2）. 求数列na的通项公式 .解：两边取对数得：122log21lognnaa，)1(log21log122nnaa，设1log 2nanb，则12nnbbnb是以 2 为公比的等比数列，11log121b.11221nnnb，1221logna n，12log12na n，∴1212nna变式:1. 已知数列｛ an｝满足： a1＝ 32 ，且 an＝n1n13nan2nN2an1－－（，）＋ －求数列｛ an｝的通项公式；2、若数列的递推公式为11113,2()nnanaa￥ ，则求这个数...
