向量共线、定比分点公式及数量积一、平面向量共线定理、定比分点1. 平面向量共线定理设),(11 yxa，),(22 yxb（ b0），则ba //01221yxyx注： 不能写成ba //2211xyxy，因21xx 、为有可能为0.2. 定必分点公式已知),(111yxP，),(222yxP，),(yxP，若21PPPP则 OP =111OP +12OP坐标公式112121yyyxxx，（ λ ≠－ 1），即,1(21xxP)121yy注意： 点 P 为21PP所成的比为 λ ，用数学符号表达即为PP1=λ2PP. 当 λ＞0 时， P为内分点； λ＜0 时， P为外分点 .二、平面向量的数量积1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与 b ，它们的夹角是θ ，则数量| a || b | cos叫 a 与 b 的 数 量 积 ， 记 作 ab ， 即 ab = | a || b | cos，(0) 并规定 0 与任何向量的数量积为02．平面向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b | cos的乘积 . b 在 a 方向上的投影： OP abab cos3．两个向量的数量积的性质：设 a 、 b 为两个非零向量（1）-| a || b| ≤| ab | ≤ | a || b | ，当 a 与 b 同向时， ab = |a || b | ；当a 与 b 反向时， ab = -|a || b | ；（2） abab = 0 （两向量垂直的判定）；（3）cos =||||baba，| a | cos=|| bba，| b | cos=|| aba（投影式） . 4. 平面向量数量积的运算律（1）交换律： ab =ba（2） 数乘结合律： (a )b =( ab ) = a(b )（3）分配律： (ba )c = ac + bc5. 平面向量数量积的坐标表示yP2PP1OxababoPPo（1）已知两个向量),(11 yxa，),(22 yxb, 则 ab2121yyxx.（2）设),(yxa，则22||yxa.（3）平面内两点间的距离公式如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11 yx、),(22 yx，那么221221)()(||yyxxa.（4）向量垂直的判定：两个非零向量),(11 yxa),(22 yxbba02121yyxx .（5）两向量夹角的余弦cos=||||baba（ 0）平面向量共线定理、定比分点1、 a ＝(1,1) ，b＝( －1,1) ，c＝(4,2)，则 c＝( )A． 3a ＋ bB． 3a－ b C． － a ＋ 3bD．a＋32、下列各组向量可以作为该平面一组基底的是( )A．)2,1(a与)1,2(b B．)2,1(a与 b0C．)2,1(a与)4,2(b D．)1,0(a与)1,0(b3、已知)3,2(A,)2,3(AB, 则点 B 和线段 AB 的中点 M 坐标分别为 ( ) A．)5,5(B,)0,0(M B．)5,5(B,4,27...
